Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 81Beachte: Ist L : X −→ Y ein Isomorphismus, so ist auch die Umkehrabbildung einIsomorphismus. Dazu ist lediglich die Linearität zu überprüfen.Seien u, v ∈ Y,a,b ∈ IK . Dann folgt ausL(L −1 (au + bv) − aL −1 (u) − bL −1 (v)) = θ,wobei die Linearität von L Verwendung fand, mit der Injektivität von LDies war zu zeigen.L −1 (au + bv) − aL −1 (u) − bL −1 (v) =θ.Satz 4.6Seien X, Y IK –Vektorräume. Dann gilt:(a) Ist dim IK X =dim IK Y