Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 89der Koordinatenvektor von x, soistder Koordinatenvektor von L(x).Die Spaltenvektoren⎛⎜⎝b := A L a ∈ IK m,1⎞a 11⎟.a m1⎛⎠ , ... , ⎜⎝⎞a 1n⎟. ⎠a mnvon A L stellen gerade die Koordinatenvektoren der Bilder L(x 1 ),...,L(x n )dar.Definition 4.21Die Matrix A L aus (4.5) heißt die Matrix(darstellung) der linearen AbbildungL aus (4.3) bzgl. der Basen (4.4).2Beispiel 4.22Sei X := IR 2 ,Y := IR 1 ,L: IR 2 ∋ (x − 1,x 2 ) ↦−→ x 1 + x 2 ∈ IR .Wähle als Basis in X {(1, 1), (0, 1)} und als Basis in IR 1 {(1)}. WegenL((1, 1))=1+1=2=2· (1) ,L((0, 1))=0+1=1=1· (1) ,folgtA = ( 2 1 ) .2Beispiel 4.23Betrachte wieder die Ableitung D in X := IK n [x]. Als Basis in X haben wir die Monomeu 0 := 1,u 1 := x,...,u n := 1 n! xn .Man sieht, daßDu 0 = θ, Du i = u i−1 ,i=1(1)n,gilt. Daher ist die Matrixdarstellung A D dieser linearen Abbildung gegeben durch⎛⎞0 1 0 0 ··· 00 0 1 0 ··· 0A D =. ... ... ... . .∈ IK n+1,n+1 .0 0 ··· 0 1 0⎜⎟⎝ 0 0 ··· ··· 0 1 ⎠0 0 ··· ··· ··· 0