Lineare Algebra und Analytische Geometrie

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Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 25und es zerfällt in Linearfaktoren:p(x) =(x − 4√ 7)(x + 4√ 7)(x − i 4√ 7)(x + i 4√ 7) .Dies korrespondiert mit der Aufteilung des Kreises mit Radius 4√ 7 in vier Sektoren. ImAbschnitt 3.2 über Körper kommen wir darauf zurück.
Kapitel 2Lineare GleichungssystemeWir betrachten lineare Gleichungssysteme mit “Zahlen“ als Koeffizienten. Wir nehmendabei Bezug auf den Abschnitt 1.5, in dem wir als Zahlbereich IK ∈{′Q, IR} betrachtethaben. In den Kapiteln über Vektorräume und lineare Abbildungen ordnen wir dieBetrachtungen in einen allgemeineren Kontext ein.2.1 Beispiele und EinführungSei IK ∈{′Q, IR }. Die Addition in IK schreiben wir mit + , die Multiplikation mit · ,meist jedoch lassen wir · auch weg.Betrachte eine Gleichungax = b (a, b ∈ IK )in einer “Unbekannten“. Als Lösung suchen wir x ∈ IK , sodaß die Gleichung, wenn wir xeinsetzen, erfüllt ist. Die Gleichung hat– keine Lösung, falls a =0, aber b ≠0ist;– jedes x als Lösung, falls a = 0 und b =0ist;– genau eine Lösung x = a −1 b, falls a ≠0ist.Die Gleichunga 1 x 1 + a 2 x 2 = b (2.1)in zwei Unbekannten mit a 1 ,a 2 ,b∈ IK hat– keine Lösung, falls a 1 = a 2 =0, aber b ≠0ist;– alle (x 1 ,x 2 ) ∈ IK 2 als Lösung, falls a 1 = a 2 = b =0ist;– alle Paare (x 1 ,x 2 )ind.h. alle Punkte der Geraden{(z 1 ,z 2 )|z 2 = a −12 (b − a 1 z 1 ) ,z 1 ∈ IK } , falls a 2 ≠0,y = −a −12 a 1 x + b26
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[18] GABRIEL, P.: Matrizen, Geometr
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