Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

Faktor 2 pada (8.10) diperlukan untuk memperhitungkan adanya dua
elektron dengan spin berlawanan dalam setiap status energi. Jika
momentum pada (8.10) dikonversi menjadi energi dengan
menggunakan relasi (8.7) akan diperoleh
3/
2 3/
2
8π(
2m)
E V
= (8.11)
3
3h
Catatan: Relasi (8.11) ini dapat juga diperoleh melalui integrasi (8.8).
Jika E pada (8.11) diganti dengan tingkat energi tertinggi yang terisi
yaitu energi Fermi EF, maka akan diperoleh
dan dari sini diperoleh
3/
2 1 3
⎛
EF = ⎜
8 πV
⎝
1
2m
3/
2
⎞ 3
⎟ h
⎠
2/
3
2 2/
3
1 ⎛ 3
⎞ ⎛ 1 ⎞ 2 h ⎛ 3
⎞
EF = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ h = ⎜ ⎟
(8.12)
4 ⎝ πV
⎠ ⎝ 2m
⎠ 8m
⎝ πV
⎠
Inilah relasi untuk menghitung energi Fermi. Dalam relasi ini
adalah jumlah status yang terisi, dan V adalah volume sumur
potensial. Jadi /V adalah jumlah status yang terisi per sumur
potensial.
Estimasi terhadap EF bisa dilakukan bila kita ingat bahwa dalam
ikatan metal atom-atom metal tersusun secara rapat. Bila diameter
atom metal sekitar 3 Å, dan volume atom metal diambil pula sebagai
volume sumur potensial yaitu sekitar 9×10 −24 cm 3 , maka untuk ion
metal monovalen akan diperoleh nilai energi Fermi
E F ≈ 4 eV
Hasil perhitungan EF untuk beberapa unsur metal diberikan dalam
Tabel-8.1.
Temperatur Fermi. Pengertian temperatur Fermi terkait dengan
pengertian klasik tentang elektron dimana energi elektron dinyatakan
−5
dengan E e = kBTe
dengan k B = 8,
6 × 10 eV/K adalah konstanta
Boltzmann dan Te temperatur elektron dalam derajat K. Jika elektron
memiliki energi sebesar EF = 4 eV maka kita dapat menghitung
temperatur Fermi
T
F
≈
−5
o
4 / 8,
6 × 10 ≈ 47000 K
135