Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

BAB 4
Aplikasi Persamaan Schrödinger
Pada Atom Dengan Satu Elektron
Dalam bab ini kita akan melihat aplikasi persamaan Schrödinger pada
atom yang hanya memiliki satu elektron seperti hidrogen, deuterium,
tritium, ion helium He + , ion lithium Li 2+ . Dalam buku Marcelo Alonso
dan E.J Finn, persoalan ini dibahas secara detil, namun persamaan
Schrödinger agak kurang terlihat aplikasinya. Dalam bab ini kita akan
membahas persoalan tersebut secara lebih sederhana namun kita akan
berangkat dari persamaan Schrödinger yang telah kita bahas dalam
koordinat kartesian xyz; perbedaannya adalah bahwa di sini kita
melihat atom dengan menggunakan koordinat bola.
4.1. Persamaan Schrödinger Dalam Koordinat Bola
Gaya sentral oleh inti atom menyebabkan elektron berada dalam
medan potensial yang membentuk simetri bola, yang merupakan
fungsi jarak dari inti, r.
2
Ze
V ( r)
= −
(4.1)
4πε0r
Persamaan Schrödinger tiga dimensi bebas-waktu menjadi
2 2 2 2
2
h ⎛
⎞ ⎛ ⎞
⎜ ∂ ψ ∂ ψ ∂ ψ ⎟ ⎜ Ze
+ + + E + ⎟ψ
= 0
2m ⎜ 2 2 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟
⎝ ∂x
∂y
∂z
⎠ ⎝
πε0
r
⎠
(4.2)
Dalam persoalan gaya sentral ini, kita akan bekerja dalam koordinat
bola, dengan memposisikan inti atom pada titik asal seperti terlihat
pada Gb.4.1.
elektron
z
inti atom
x
Gb.4.1. Koordinat bola dengan inti atom di titik asal.
ϕ
θ
r
y
47