Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

adalah turunan terhadap waktu dari posisi. Oleh karena itu dalam
memberi arti pada penurunan matematis dari persamaan Schrödinger
bebas-waktu, dalam hal-hal tertentu kita perlu mempertimbangkan
faktor waktu, sesuai dengan logika.
Dengan persamaan Schrödinger bebas-waktu (3.9) atau (3.9.a) fungsi
gelombang yang dilibatkan dalam persamaan ini juga fungsi
gelombang bebas-waktu, Ψ(x). Dari bentuk gelombang komposit
untuk elektron (2.5)
j(
ω0t−k
0x)
u = S(
x,
t)
A0e
dengan S(
x,
t)
=
∑
n
j( ∆ωn
) t − j(
∆kn
) x
e e
− jkx
kita dapat mengambil bentuk Ψ(x) sebagai Ψ ( x)
= A(
x)
e , dengan
A(x) adalah selubung paket gelombang, untuk mencari solusi
persamaan Schrödinger.
Persamaan Schrödinger adalah persamaan gelombang dan yang kita
maksudkan adalah gelombang sebagai representasi elektron atau
partikel. Mencari solusi persamaan Schrödinger adalah untuk
memperoleh fungsi gelombang yang selanjutnya digunakan untuk
melihat bagaimana perilaku atau keadaan elektron. Hubungan antara
momentum p dan energi E dengan besaran-besaran gelombang (k, ω,
f, λ) adalah
3.4. Fungsi Gelombang
2π
h
p = h k = h = E = h ω = hf
λ λ
Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan
Ψ adalah fungsi gelombang, dengan pengertian bahwa
*
Ψ Ψ dx dy dz
(3.10)
adalah probabilitas keberadaan elektron dalam volume dx dy dz di
*
sekitar titik (x, y, z); Ψ adalah konjugat dari Ψ . Jadi persamaan
Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan
probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita
juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak
37