Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

148
yang sudah ada. Dengan asumsi ini maka (9.12) harus dibagi
dengan ! sehingga diperoleh
n1
n2
n3
g1
g2
g3
.....
P = P1
P2
P3
..... =
(9.13)
n1!
n2!
n3!.....
Persamaan (9.13) inilah probabilitas distribusi dalam statistik
Maxwell-Boltzmann.
Keadaan keseimbangan, yang terkait dengan distribusi yang
paling mungkin terjadi, dapat kita peroleh dengan mencari nilai
maksimum dari P pada (9.13). Pencarian maksimum P tidak
langsung dilakukan dengan membuat dP = 0 melainkan membuat
dlnP = 0 karena d ln P = ( 1/
P)
dP sehingga jika dP = 0 maka
juga dlnP = 0.
n1
n2
n3
g1
g2
g3
.....
ln P = ln
= ∑ni
ln gi
−∑
ln ni!
n1!
n2!
n3!.....
i
i
Jika ni cukup besar, maka formula Stirling dapat digunakan untuk
mencari pendekatan nilai lnni! yaitu ln ni! ≈ ni
lnni
− ni
sehingga
dan
ln P =
=
∑
∑
i
i
= −
n ln g
i
i
∑
i
i
i
i
∑
∑
( n ln n − n )
( n ln n )
∑
Sudaryatno S & Ning Utari, Sifat-Sifat Material (1)
−
n ln g −
n ln( n / g )
∑
i
i
i
i
i
i
i
i
+
i
i
∑
n
i
(9.14)
d (ln P)
= d − ( dn ) ln( n / g ) − dn (9.15)
i i i i
i
i
Jika jumlah partikel tidak berubah sehingga d = 0, dapat
dianggap pula ∑ dn i
i
= 0 sehingga dari (9.15) diperoleh
( ln( n / g ) ) dn 0
− d (ln P)
= ∑ i i i =
(9.16)
i
Jika perubahan dni sembarang, persamaan (9.16) bisa terpenuhi
jika ln(ni / gi) = 0 yang berarti ni = gi. Akan tetapi perubahan dni
tidaklah sepenuhnya sembarang; sebab jika kita pertimbangkan