Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

yang tidak lagi dipandang sebagai partikel melainkan sebagai
gelombang.
• E pada fungsi Hamilton, harus diganti dengan operator
energi yang jika beroperasi pada fungsi gelombang dari
elektron akan memberikan energi elektron.
• Peubah x yang akan menentukan posisi elektron sebagai
partikel, akan terkait dengan posisi elektron sebagai
gelombang sehingga peubah ini tidak berubah pada fungsi
gelombang dari elektron. Dalam kaitan ini perlu kita ingat
bahwa jika elektron kita pandang sebagai partikel maka
momentum dan posisi mempunyai nilai-nilai yang akurat.
Jika elektron kita pandang sebagai gelombang, maka kita
dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg.
Operator Momentum dan Operator Energi. Kita akan mencoba
menelusuri operator-operator yang diperlukan tersebut di atas dengan
memperhatikan bentuk fungsi gelombang komposit, yaitu persamaan
(2.5)
⎡
⎤
j[(
∆ωn
) t−(
∆kn
) x]
j(
ω0t−k
0x)
u = ⎢∑
e
⎥ A0e
⎢
⎣ n
⎥
⎦
Jika fungsi ini kita turunkan terhadap t kita peroleh
∂u
⎡
= ⎢
∂t
⎢
⎣
∑
n
j∆ω
n
⎡
+ ⎢
⎢
⎣
e
j[(
∆ω
) t−(
∆k
) x]
∑
yang dapat disederhanakan menjadi
∂ ⎡∆ω
= jω0
⎢
∂t
⎢ ω
⎣
n
e
n
⎤
⎥ A0e
⎥
⎦
j[(
∆ω
) t−(
∆k
) x]
u n
n
n
n
j(
ω t−k
x)
0
0
⎤
⎥ jω0
A0e
⎥
⎦
⎤
j(
ω t−k
x)
n j[(
∆ωn
) t−(
∆k
) x]
j(
ω0t−k0
x)
∑ e
⎥ A0e
(3.5.a)
0 n
⎥
Dalam selang sempit ∆ k maka / 0 1 ≈ ω ωn ; dan jika ruas kiri dan
kanan (3.5.a) dikalikan dengan h dan mengingat bahwa energi
E = hω
maka kita akan memperoleh
⎦
0
0
33