Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

Ex
j = = Ex
σe
(9.6)
ρe
dengan ρe adalah resistivitas material dan σe = 1/ρe adalah
konduktivitas listrik. Dengan membandingkan (9.5) dan (9.6)
diperoleh
2
2 mµ
ne L
ρ e = ; σ =
2 e
(9.7)
ne L 2mµ
Persamaan (9.7) adalah formulasi untuk resistivitas dan konduktivitas
listrik metal. Dalam praktek diketahui bahwa resistivitas tergantung
temperatur. Pengaruh temperatur pada formula (9.7) muncul pada
perubahan kecepatan thermal µ. Relasi antara µ dengan temperatur,
diambil dari relasi energi untuk gas ideal adalah
2
mµ
3
E = = k BT
(9.8)
2 2
dengan kB adalah konstanta Boltzmann. Relasi (9.8) memberikan
1/
2
⎛ 3k
BT
⎞
µ = ⎜ ⎟
⎝ m ⎠
Dengan relasi (9.9) maka resistivitas (9.7) menjadi
(9.9)
( ) 2 / 1
1/
2
2m
⎛ 3k
BT
⎞ 2
ρ e = ⎜ ⎟ = 3mk
T
2 m
2 B (9.10)
ne L ⎝ ⎠ ne L
Inilah relasi yang menunjukkan resistivitas metal yang merupakan
fungsi dari temperatur. Dari relasi (9.10) kita mengharapkan bahwa
resistivitas merupakan fungsi dari T 1/2 . Hal ini berbeda dengan
kenyataan, yang memperlihatkan bahwa resistivitas metal, mulai dari
temperatur tertentu, berbanding lurus dengan kenaikan temperatur.
Walaupun formulasi ini tidak sesuai dengan kenyataan namun pada
temperatur kamar perhitungan ρe dengan menggunakan (9.10) tidak
jauh berbeda dengan hasil eksperimen.
Catatan: Ketidak-sesuaian relasi (9.10) dengan kenyataan dapat kita
fahami karena banyak pendekatan yang dilakukan dalam
memperoleh relasi ini, seperti misalnya pada penghitungan
jalan bebas rata-rata dan waktu tempuh antar benturan
elektron dengan ion, t.
145