Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

dengan p dan x adalah peubah-peubah bebas.[4]. Turunan parsial
fungsi ini terhadap p dan x masing-masing adalah
32
∂ H ( p,
x)
=
∂p
p
m
dan
∂H
( p,
x)
dE p ( x)
=
∂x
dx
Sudaryatno S & Ning Utari, Sifat-Sifat Material (1)
(3.3)
Peubah dalam fungsi Hamilton, yaitu p dan x, menyatakan
momentum dan posisi dalam relasi fisika¸ maka kita peroleh
H p x
p
=
∂ ( , )
∂
p dx
ve
m dt
= =
∂H
( p,
x)
∂E
p ( x)
− = − = F(
x)
= m
∂x
∂x
dan (3.4.a)
dv
dt
=
dp
dt
(3.4.b)
Jadi turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t dan
turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t; dan kita
pahami bahwa p di sini adalah momentum, suatu besaran fisis dan
bukan lagi sebuah peubah-bebas dalam fungsi Hamilton.
Dalam relasi fisika, dx / dt = v adalah kecepatan, dan dp / dt = F
adalah gaya. Dengan demikian maka fungsi Hamilton, yang
menetapkan hubungan antara peubah-peubah bebas p dan x untuk
memperoleh E, dapat kita gunakan untuk menggantikan hubunganhubungan
fisik mengenai momentum, kecepatan, dan gaya yang biasa
kita nyatakan sebagai p = mv ;
2
dx p d x dv
v = = ; F = m = m =
dt m
2
dt dt
3.2. Fungsi Hamilton dalam Mekanika Kuantum
Dalam mekanika kuantum, elektron dinyatakan sebagai gelombang.
Jika fungsi Hamilton dapat diterapkan untuk elektron sebagai partikel,
maka ia harus dapat diterapkan pula untuk elektron sebagai
gelombang. Hal ini akan kita lihat sebagai berikut.
dp
dt
• Peubah p pada fungsi Hamilton, harus diganti dengan
operator momentum agar jika dioperasikan terhadap suatu
fungsi gelombang dapat menyatakan momentum elektron