Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

Fungsi gelombang dinyatakan dalam r, θ, dan ϕ, menjadi ψ( r , θ,
ϕ)
.
Energi potensial elektron, yang disebabkan oleh adanya pengaruh dari
inti atom, hanya merupakan fungsi r.
Dalam koordinat bola, persamaan (4.2) menjadi
2 2
2
2
2
h ⎛ 2 1 cot 1 ⎞ ⎛ ⎞
⎜
∂ ψ ∂Ψ
∂ ψ θ ∂Ψ
∂ ψ
⎟ ⎜
Ze
+ + + +
+ E + ⎟ψ
= 0
2m ⎜ 2
2 2 2 2 2 2
sin ⎟ ⎜ 4 ⎟
⎝ ∂r
r dr r ∂θ
r ∂θ
r θ ∂ϕ
⎠ ⎝
πε0r
⎠
(4.3)
Seperti apa yang kita lakukan pada tinjauan sumur tiga dimensi xyz,
kita tuliskan fungsi gelombang dalam koordinat bola sebagai
48
ψ( r , θ,
ϕ)
= R(
r)
Θ(
θ)
Φ(
ϕ)
(4.4)
dengan R, Θ, dan Φ adalah fungsi-fungsi dari satu peubah saja,
berturut-turut r, θ, dan ϕ. Kita masukkan turunan-turunan parsial (4.4)
2
ke (4.3) kemudian kita kalikan dengan r / ψ( r,
θ,
ϕ)
, maka akan kita
peroleh
2 2 2
2
2
h ⎛ R 2 R 1 cot 1 ⎞
⎜
r ∂ r ∂ ∂ Θ θ ∂Θ
∂ Φ
+ + + +
⎟
2m
⎜ R 2 R
2
2 2
sin
⎟
⎝ ∂r
dr Θ ∂θ
Θ ∂θ
Φ θ ∂ϕ
⎠
⎛ 2 ⎞
⎜ e
+ E + ⎟r
⎜ 4 ⎟
⎝
πε0
r
⎠
2
= 0
Sudaryatno S & Ning Utari, Sifat-Sifat Material (1)
(4.5)
Ruas kiri (4.5) dapat kita kelompokkan dalam suku-suku yang
mengandung peubah r dan yang tidak, sehingga (4.5) dapat dituliskan
menjadi
⎡ 2 2 2
2
h ⎛ R 2 R ⎞ ⎛ ⎞ ⎤
2
⎢ ⎜
r ∂ r ∂
⎟ ⎜
e
+ + E + ⎟r
⎥
⎢2m
⎜ R 2 R ⎟ ⎜ 4 ⎟
⎣ ⎝ ∂r
dr
⎠ ⎝
πε0r
⎠ ⎥⎦
⎡ 2 2
2
h ⎛ 1 cot 1 ⎞⎤
⎢ ⎜ ∂ Θ θ ∂Θ
∂ Φ
+
+ +
⎟⎥
= 0
⎢ 2m
⎜ 2
2 2
⎣
sin
⎟
⎝
Θ ∂θ
Θ ∂θ
Φ θ ∂ϕ
⎠⎥⎦
(4.6)