Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

itu dapat dikatakan bahwa operator momentum sudut pada arah
∂
manapun, adalah − j h dengan ϕ adalah sudut yang diukur
∂ϕ
sekeliling arah tersebut. Jika operator Lz bekerja pada bagian fungsi
gelombang Φ yang hanya tergantung dari ϕ, maka dapat kita tuliskan
∂
L zΦ(
ϕ)
= Lz Φ(
ϕ)
= − jh
Φ(
ϕ)
(4.24)
∂ϕ
Dalam relasi (4.24), untuk suatu Φ(ϕ) tertentu terdapat Lz yang
merupakan nilai konstan; Φ(ϕ) yang memberikan nilai Lz konstan
tersebut disebut fungsi proper dan Lz adalah nilai proper-nya. Dari
(4.24) kita dapatkan persamaan
∂
∂ϕ
Φ(
ϕ)
= jm Φ(
ϕ)
(4.25)
L
dengan m z
l = . Pada persamaan (4.25) turunan suatu fungsi sama
h
dengan suatu nilai konstan kali fungsi itu sendiri; solusi dari (4.25)
dapat kita duga berbentuk fungsi eksponensial
l
jmlϕ
Φ(
ϕ)
= Ae
(4.26)
Karena sifat periodiknya maka
jmlϕ
jml
( ϕ+
2π)
e = e dan haruslah
j2πml
e = 1.
Hal ini berarti bahwa ml harus bernilai bulat positif
ataupun negatif, termasuk nol. Jadi
m = 0 , ± 1,
± 2 ..... dst
(4.27)
l
Nilai A pada (4.26) dapat kita peroleh melalui normalisasi;
probabilitas ditemukannya elektron pada kisaran sudut antara 0
2π
*
sampai 2π adalah satu. Jadi ∫ Φ Φd
ϕ = 1,
sehingga
0
∫
2π
0
+ jm ϕ − ϕ 2
l jml
( Ae )( Ae ) dϕ
= A ∫
2π
2
dϕ
= 2π A = 1
0
Jika A bernilai nyata maka A = 1/
2π
. Dengan demikian maka
fungsi proper (yang dinormalisir) dari Lz pada (4.24) adalah
55