Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

seperti inilah yang dapat dipakai untuk menyatakan partikel dengan
pengertian bahwa posisi partikel adalah di sekitar nilai maksimum
gelombang ini. Lebar daerah di sekitar nilai maksimum ini, yang kita
sebut lebar paket gelombang, harus kita definisikan. Pendefinisian ini
agak bebas sehingga kita tidak menentukan posisi elektron secara
pasti melainkan menentukan rentang x di mana elektron mungkin
berada; hal ini perlu kita sadari jika kita menyatakan elektron dengan
fungsi gelombang. Jika kita ambil nilai ( ∆k x / 2)
= π / 2 maka pada
x = ± π / ∆k
amplitudo telah menurun sampai 63% dari nilai
maksimumnya. Nilai x ini kita pakai sebagai batas lebar paket
gelombang sehingga lebar paket gelombang pada Gb.2.4 adalah
π
∆x = 2 ×
(2.10)
∆k
Hubungan antara sebaran bilangan gelombang, ∆k, dan lebar paket
gelombang, ∆x, menjadi
Dari persamaan gelombang komposit (2.5)
∆k ∆x
= 2π
(2.11)
⎡
⎤
j[(
∆ωn
) t−(
∆kn
) x]
j(
ω0
t−k
0x)
j(
ω0t−k
0x)
u = ⎢∑
e
⎥ A0e
= S(
x,
t)
A0e
⎢
⎣ n
⎥
⎦
kita dapat mendefiniksikan dua macam kecepatan. Yang pertama
adalah kecepatan fasa v f = ω0
/ k0
seperti yang telah kita kenal pada
gelombang tunggal. Yang kedua adalah kecepatan group yang dapat
kita lihat dari amplitudo gelombang komposit S ( x,
t)
A0
. Amplitudo
gelombang ini akan mempunyai bentuk yang sama bila
S ( x,
t)
= konstan . Hal ini akan terjadi jika ( ∆ωn ) t = ( ∆kn
) x untuk
setiap n. Dari sini didefinisikan kecepatan group sebagai
v g
∂x
∆ω
∂ω
= = =
(2.12)
∂t
∆k
∂k
karena ∆k dianggap cukup kecil. Kecepatan group ini merupakan
kecepatan rambat paket gelombang. Karena paket ini mewakili
elektron maka vg juga merupakan kecepatan elektron.
25