Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

⎡
j(
t k x)
A
⎤
ωn
− n
mn j[(
ωn
−ω0
) t−(
kn
−k0
) x]
j(
ω0t−k
0x)
u = ∑ Amne
= ⎢∑
e
⎥A0
e
n
⎢ A
⎣ n 0
⎥
⎦
(2.4)
⎡ A
⎤
mn j[(
∆ωn
) t−(
∆kn
) x]
j(
ω0t−k
0x)
= ⎢∑
e
⎥A0
e
⎢ A
⎣ n 0
⎥
⎦
dengan k0 , ω 0 , A0
berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan
gelombang, frekuensi dan amplitudo. Dalam tinjauan ini kita
membatasi variasi nilai bilangan gelombang k pada selang yang
⎛ ∆k
⎞ ⎛ ∆k
⎞
sempit, yaitu ⎜k
0 − ⎟ ≤ k ≤ ⎜k
0 + ⎟ . Selain itu perbedaan nilai k
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
antara gelombang-gelombang sinus tersebut sangat kecil sehingga
perubahan nilai k dapat dianggap kontinyu. Kita menganggap pula
bahwa dalam selang variasi bilangan gelombang yang sempit ini,
amplitudo dari masing-masing gelombang penyusun tidak terlalu
bervariasi sehingga Amn / A0
≈ 1.
Dengan anggapan ini maka (2.4)
menjadi
⎡
⎤
j[(
∆ωn
) t−(
∆kn
) x]
j(
ω0
t−k
0x)
j(
ω0t−k
0x)
u = ⎢∑
e
⎥ A0e
= S(
x,
t)
A0e
(2.5)
⎢
⎣ n
⎥
⎦
Apa yang berada dalam tanda kurung pada (2.5) , yang kita sebut
S ( x,
t)
, merupakan suatu faktor yang akan membuat amplitudo
gelombang menjadi fungsi dari x dan t. Bagaimana bentuk amplitudo
sebagai fungsi x, dapat kita lihat pada suatu t tertentu, misalnya pada t
= 0. Pada t = 0, bentuk amplitudo gelombang menjadi
⎡
⎤
j( kn
) x
A(
x,
0)
= S(
x,
0)
A0
= ⎢∑e
⎥ A0
⎢
⎣ n ⎥
⎦
∆ −
Karena perubahan k dianggap kontinyu maka
+ ∆k
/ 2
+ ∆k
/ 2
− j( ∆kn
) x − j(
∆k)
x 1 − j(
∆k)
x
S(
x,
0)
= ∑ e = ∫ e d∆k
= e
− jx
n
−∆k
/ 2
−∆k
/ 2
1 − j(
∆k)
x / 2 + j(
∆k)
x / 2 2 sin( x∆k/2)
= ( e − e ) =
− jx
x
(2.6)
(2.7)
23