Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

dengan kecepatan group seperti diberikan oleh persamaan (2.12) yang
kita tulis lagi sebagai (8.20)
dω
df
vg = = 2 π
(8.20)
dk dk
di mana f adalah frekuensi de Broglie dan k bilangan gelombang.
Karena energi elektron adalah E = hf maka (8.20) dapat kita tulis
π dE
vg =
h dk
2
(8.21)
Jika electron mendapat percepatan sebesar a, maka percepatan
tersebut adalah
dvg
d dE ⎛ 2
2π
⎛ ⎞ 2π
d E ⎞ dk
a = = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
(8.22)
dt h dt ⎝ dk ⎠ h ⎜ 2
dk
⎟
⎝ ⎠
dt
Persamaan (8.22) dapat kita baca bahwa percepatan elektron
termanifestasikan sebagai laju perubahan bilangan gelombang serta
perubahan energi seiring adanya perubahan bilangan gelombang. Jika
percepatan ini timbul karena medan listrik sebesar E, maka perubahan
energi dalam selang dt adalah
2π
dE
dE = eE
dx = eEvg
dt = eE
dt
h dk
dk 2π
yang memberikan = eE
(8.23)
dt h
Percepatan yang dialami elektron (8.22) menjadi
2 ⎛ 2
4π
⎞
⎜ d E
a = eE
⎟
(8.24)
2 ⎜ 2
h
⎟
⎝ dk ⎠
Dalam (8.24) eE adalah gaya yang bekerja pada elektron dan jika
relasi (8.24) ini kita bandingkan dengan relasi klasik yang sudah kita
kenal yaitu F = ma , maka kita dapatkan
2 ⎛ 2
4π
⎞
⎜ d E ⎟ 1
=
2 ⎜ 2 ⎟ ∗
h ⎝ dk ⎠ m
atau
2 2
∗ h / 4π
m =
(8.24)
⎛ 2 ⎞
⎜
d E
⎟
⎜ 2 ⎟
⎝ dk ⎠
m* adalah massa efektif elektron. Massa efektif ini merupakan turunan
kedua energi terhadap bilangan gelombang. Kita kembali pada kurva
141