Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

Dalam mekanika klasik, vektor momentum sudut elektron yang
beredar mengelilingi inti atom dapat kita tuliskan sebagai (Lihat
Gb.4.5).
54
L = r × p
Dalam mekanika kuantum, kita memiliki operator momentum sudut,
yaitu L = − j hr
× ∇ . Operator ini dapat kita tuliskan sebagai
u
x
L = − jh
r × ∇ = − jh
x y z
(4.21)
∂ / ∂x
∂ / ∂y
∂ / ∂z
Komponen-komponen dari operator momentum ini adalah
⎛ ∂ ∂ ⎞
⎛ ∂ ∂ ⎞
L x = − jh
⎜ y − z ⎟ ; L y = − jh⎜
x − z ⎟ ;
⎝ ∂z
∂y
⎠
⎝ ∂z
∂x
⎠
Sudaryatno S & Ning Utari, Sifat-Sifat Material (1)
u
y
⎛ ∂ ∂ ⎞
L z = − jh
⎜ x − y ⎟
(4.22)
⎝ ∂y
∂x
⎠
Dari hubungan-hubungan dalam koordinat bola
kita dapat memperoleh
x = r sin θcos
ϕ , y = r sin θsin
ϕ ,
u
z
z = r cos θ
∂x ∂y
∂z
= −r
sin θsin
ϕ = −y;
= r sin θcos
ϕ = x;
= 0
∂ϕ
∂ϕ
∂ϕ
∂
∂ϕ
sehingga
∂x
∂ ∂y
∂ ∂z
= + +
∂ϕ
∂x
∂ϕ
∂y
∂ϕ
dan operator Lz pada (4.22) dapat dituliskan
∂ ∂ ∂
= −y
+ x
∂z
∂x
∂y
∂
L z = − jh
(4.23)
∂ϕ
Pernyataan (4.23) ini bersifat umum. Sumbu z bisa dipilih pada arah
manapun dari posisi inti atom yang berada di titik asal. Oleh karena