Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

9.2. Pendekatan Statistik
Pada temperatur di atas 0 K, elektron-elektron mendapat tambahan
energi sehingga sejumlah elektron yang semula berada di bawah
namun dekat dengan energi Fermi naik ke atas dan meninggalkan
beberapa tingkat energi kosong yang semula ditempatinya.
Perhitungan distribusi elektron pada temperatur di atas 0 K dilakukan
dengan pendekatan statistik.
Pada 0 K, semua tingkat energi sampai dengan tingkat energi Fermi
terisi penuh sedangkan tingkat energi di atas energi Fermi kosong.
Suatu fungsi f(E,T), yang berlaku untuk seluruh nilai energi dan
temperatur baik di bawah maupun di atas 0 K, dapat didefinisikan
sedemikian rupa sehingga memberikan nilai 1 dan untuk E < EF, dan
memberikan nilai 0 untuk E > EF. Artinya pada T = 0 K tingkat energi
di bawah EF pasti terisi sedangkan tingkat energi di atas EF pasti
kosong. Energi E dalam fungsi tersebut terkait dengan energi elektron
dalam sumur potensial dan oleh karena itu prinsip ketidak-pastian
Heisenberg serta prinsip eksklusi Pauli harus diperhitungkan.
Pembatasan-pembatasan pada sifat elektron seperti ini tidak terdapat
pada pendekatan klasik, yang memandang partikel-partikel dapat
diidentifikasi, posisi dan energi partikel dapat ditentukan dengan
pasti, dan tidak ada pembatasan mengenai jumlah partikel yang boleh
berada pada tingkat energi tertentu.
Statistik kuantum yang diaplikasikan untuk metal adalah statistik
Fermi-Dirac. Walau demikian, berikut ini kita akan melihat statistik
klasik lebih dulu sebagai introduksi, baru kemudian melihat statistik
kuantum; statistik klasik tersebut dikenal sebagai statistik Maxwel-
Boltzmann. Statistik kuantum yang lain yaitu statistik Bose-Einstein
belum akan kita tinjau. Hal ini kita lakukan karena dalam
pembahasan metal akan digunakan statistik Fermi-Dirac.
146
Distribusi Maxwell-Boltzmann. Dalam statistik ini setiap tingkat
energi dianggap dapat ditempati oleh partikel mana saja dan
setiap tingkat energi memiliki probabilitas yang sama untuk
ditempati. Mencari probabilitas penempatan partikel adalah
mencari jumlah cara bagaimana partikel tersebut ditempatkan.
Jika adalah jumlah keseluruhan partikel yang terlibat dalam
sistem ini, maka cara penempatan partikel adalah sebagai berikut:
untuk menempatkan partikel pertama ada cara (karena ada
partikel yang terlibat); untuk menempatkan partikel yang kedua
Sudaryatno S & Ning Utari, Sifat-Sifat Material (1)