Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

180
2
⎛ ⎞ hfE
/ kBT
dE hf
= = 3
⎜ E e
c v k B ⎟
(11.12)
dt v ⎝ k BT
⎠
( ) 2
hfE
/ kBT
e −1
Frekuensi fE, yang kemudian disebut frekuensi Einstein, ditentukan
dengan cara mencocokkan kurva dengan data-data eksperimental.
Hasil yang diperoleh adalah bahwa pada temperatur rendah kurva
Einstein menuju nol jauh lebih cepat dari data eksperimen.
Perhitungan Debye. Penyimpangan tersebut, menurut Debye,
disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom
bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE. Analisis yang
perlu dilakukan adalah menentukan spektrum frekuensi g(f) dimana
g(f)df didefinisikan sebagai jumlah frekuensi yang diizinkan yang
terletak antara f dan (f + df) (yang berarti jumlah osilator yang
memiliki frekuensi antara f dan f + df ). Debye melakukan
penyederhanaan perhitungan dengan menganggap padatan sebagai
medium merata yang bervibrasi dan mengambil pendekatan pada
vibrasi atom sebagai spectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal.
2
4πf
g(
f ) = (11.13)
3
cs
dengan cs kecepatan rambat suara dalam padatan.
Debye juga memberikan postulat adanya frekuensi osilasi
maksimum, fD, karena jumlah keseluruhan frekuensi yang diizinkan
tidak akan melebihi 3 ( adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga
dimensi). Panjang gelombang minimum adalah λ D = c s / f D tidak
lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristal. Dengan mengintegrasi
g(f)df kali energi rata-rata yang diberikan oleh (11.10) ia
memperoleh energi internal untuk satu mole volume kristal
9
f D hf 2
E = ∫ f df
3 hf kBT
f 0 /
e −1
D
Sudaryatno S & Ning Utari, Sifat-Sifat Material (1)
(11.14)