Analisis Rangkaian Elektrik - Darpublic

40
2mE
2mE
s = ± j = ± j α,
dengan α =
2
2
h
h
Yang berarti ada dua solusi; jumlah kedua solusi juga merupakan
solusi. α tidak lain adalah bilangan gelombang, k, dengan nilai
2mE
k = α =
(3.13)
2
h
sehingga jumlah dua solusi dapat kita tuliskan sebagai
− jk2x
jk2x
ψ 2 ( x ) = B1e
+ B2e
Persyaratan kekontinyuan di x = 0 mengharuskan
ψ 2 ( 0)
= B1 + B2
= ψ1(
0)
= 0 → B1
= −B2
dan persyaratan kekontinyuan di L mengharuskan
ψ 2 ( L)
= B2
− jk2
L jk2L
ψ 2 ( L ) = B1e
+ B2e
= ψ3
( 0)
= 0 , sehingga
− jk2L
jk2L
( − e + e )
= 2 jB2
sin( k2L)
= 0
⎛ − jk2L
jk2L
⎞
2 ⎜ − e + e
= jB
⎟
2 ⎜ 2 ⎟
⎝
j
⎠
Sudaryatno S & Ning Utari, Sifat-Sifat Material (1)
(3.14)
(3.15)
nπ
Persamaan (3.15) mengharuskan k2 L = nπ
atau k2
= (dengan n
L
bilangan bulat), sehingga fungsi gelombang di daerah II menjadi
⎛ − jk x jk2x
e e ⎞ n
( x)
2 jB ⎜ − +
ψ 2 =
⎟
2
= 2 jB2
sin
⎜ 2 j ⎟
⎝
⎠
L
2 π
x
(3.16)
Probabilitas keberadaan elektron di daerah II ini adalah sebanding
dengan
* 2 2 nπ
2 nπ
ψ 2 ( x ) ψ 2 ( x)
= 4B2
sin x = K sin
(3.17)
L
L
Untuk n = 1, fungsi ini bernilai nol di x = 0 dan x = L , dan
maksimum di x = L/ 2 . Untuk n = 2, nilai nol terjadi di x = 0, L/2, dan