Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

permise la stesura dei primi testi scritti quali i Veda ecc. Spesso si trovano
appendici ai Veda principali, note come Vedanga, che sono importanti per
la matematica (i sutra erano estremamente sintetici e spesso utilizzavano
uno stile poetico per catturare l’essenza di un argomento; si presentavano
spesso senza verbi con nomi lunghi e facilmente memorizzabili). Swami
Barati Krishna Tirthaji (1884-1960) scrisse un libro intitolato Vedic
Mathematics (Matematica vedica) pubblicato nel 1965, cinque anni dopo
la sua morte. Egli dichiara di aver ricostruito un Veda con sedici sutra
principali e tredici sutra secondari. Il secondo dei sedici Sutra viene
tradotto: Tutti dal nove e l’ultimo dal dieci. Per noi risulta
incomprensibile ma, nello stile di molti matematici indiani, Tirthaji spiegò
questo Sutra con degli esempi tra cui delle moltiplicazioni.
Moltiplicazione vedica: esempio moltiplichiamo 86x98
Numeri Differenza Spiegazione algebrica
(100) Sia x (base) la potenza di 10 più vicina ai due
86 14 numeri (nell’esempio 100). Siano m e n le
98 2 “differenze” tra x e i due numeri (es.14 e 2).
84 28 (x-m)(x-n)=(x-m)x-n·x+n·m=(x-m-n)x+n·m.
86x98=8428 Applichiamo la formula trovata a 86x98:
(100-14)(100-2)=(100-14-2)x100+14x2=
84x100+28=8400+28=8428.
Nell’esempio dei Sutra le “differenze sono 14 e 2; 84 si ottiene dalla
sottrazione incrociata 86-2=84 o 98-14=84 (centinaia) e 28=2x14.
I due numeri da moltiplicare potrebbero essere più grandi della potenza di
dieci più vicina; in questo caso si parla di eccedenza. Esempi:
115x104 1031x1025
Numeri Eccedenza Numeri Eccedenza
115 15 1031 31
104 4 1025 25
119 60 1056 775
Risultato 11960 risultato 1.056.775
Spiegazione algebrica: siano sempre x la base (nel I esempio 100 e nel
secondo 1.000) e m e n le “eccedenze.
(x+m)(x+n)=x(x+m)+n·x+m·n=x(x+m+n)+m·n.
Applichiamo tale formula ai nostri due esempi:
115x104=(100+15)x(100+4)=100(100+15+4)+15x4=11900+60=11960
90