Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

29. Enciclopedia Britannica: The science of structure, order, and relation that has evolved
from elemental practices of counting, measuring, and describing the shapes of objects. It
deals with logical reasoning and quantitative calculation, and its development has involved
an increasing degree of idealization and abstraction of its subject matter.
30. La nuova enciclopedia delle scienze Garzanti (1988): Scienza avente per oggetto sistemi
ipotetico-deduttivi concernenti enti di natura non precisata in modo esplicito ma definita per
mezzo delle proprietà descritte da un sistema compatibile di assiomi.
31. Grande Enciclopedia della scienza e della tecnologia, De Agostini (1997): Insieme di
discipline scientifiche aventi in comune l'uso di un elaborato linguaggio simbolico fondato
sui concetti di numero e di figura geometrica, un metodo di ricerca basato sul modello
ipotetico-deduttivo e la possibilità di raggiungere un elevato grado di astrazione.
32. Enciclopedia Zanichelli (1997): Scienza che si avvale di metodi ipotetico-deduttivi
all'interno di un sistema derivato da un insieme coerente di assiomi per lo studio di enti (la
cui natura è teoricamente irrilevante) spec. di natura geometrica e numerica.
Le varie definizioni sono così divers e che se assunte in modo esclusivo si elidono a vicenda; e gli
studenti che diventano insegnanti non sanno a quale impianto generale riferirsi, e si basano su
quello che a loro sembra che fosse implicito nella matematica che hanno visto esporre.
Inoltre nell’insegnamento della matematica da una parte sono prevalse due impostazioni, in
comunicanti e pertanto deleterie (quella calcolistica algebrica e quella dimostrativa
geometrica, quando negli Elementi di Euclide, II libro si hanno proposizioni algebriche
dimostrate geometricamente) dall’altra si è sviluppato un malinteso senso del rigore che ha
fatto sì che fossero escluse intuizione ed esperienza.
“Quando i teoremi sono difficili bisognerebbe insegnarli inizialmente come esercizi di disegno
geometrico, finché la figura è diventata del tutto familiare; allora sarà un passo avanti piacevole
apprendere i legami logici … le dimostrazioni astratte dovrebbero rappresentare soltanto una
piccola parte dell’istruzione, e dovrebbero essere date quando, attraverso la familiarità acquisita,
esse possono essere accolte come generalizzazioni naturali di fatti visibili. In questa prima fase le
prove non dovrebbero essere fornite con esauriente pedanteria… in geometria, in luogo del noioso
apparato di ingannevoli dimostrazioni d’ovvie banalità (la parte iniziale della geometria di
Euclide, all’allievo dovrebbe essere concesso di presupporre subito la verità di tutto ciò che è
evidente, e gli si dovrebbero insegnare le dimostrazioni di teoremi al tempo stesso sorprendenti e
facilmente verificabili mediante semplici disegni …” B. Russell (in Misticismo e logica, Milano,
Longanesi 1964; opera originale 1917).
Da cosa nasce la natura oscura della matematica? Perché persiste
l’idea della trascendenza della matematica? Perché la matematica si
presenta essenzialmente come aliena rispetto alla concretezza della
vita?