Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

Da Cuore
La seconda categoria di matematici, detti formalisti, ritengono che il
problema dell’esistenza degli oggetti matematici non si ponga. Secondo
loro la matematica è soltanto un gioco in cui si maneggiano dei simboli
con regole formali ben precise. Oggetti matematici come i numeri non
hanno alcuna realtà: essi possono definirsi semplicemente come un
insieme di simboli che verificano assiomi arbitrari. Il capogruppo di
questa schiera è il famoso D. Hilbert. I formalisti sono nel vero quando
affermano che buona parte della matematica è diventata un gioco formale.
Eppure io non credo che si possa ridurre tutta la matematica alla
esplorazione delle conseguenze di scelte formali o arbitrarie. La posizione
formalista, pur rendendo conto in modo esauriente della recente
evoluzione della matematica pura, non mi pare che ne spieghi l’origine. A
me pare che i matematici, per lo meno all’inizio delle loro ricerche, non
maneggino i simboli secondo regole puramente arbitrarie.
S. Dehaene
Qual è quella mamma che non sogna che un giorno verrà un industriale
o un politico alto o basso, distinto o sciatto, più brutto che bello, con gli
occhi chiari o scuri con una Porsche fiammante, a portarsi via la sua
bambina? Da Cuore
Una terza categoria di matematici è quella degli intuizionisti per i quali
gli oggetti matematici sono costruzioni dello spirito umano. Secondo loro
la matematica non esiste nell’universo, ma soltanto nel cervello del
matematico che l’inventa. L’aritmetica, la geometria, la logica non
preesistono alla specie umana; gli oggetti matematici sono soltanto
categorie fondamentali e presenti a priori nel pensiero umano, che il
matematico raffina e formalizza (Poincaré-Delbrück). I fondatori
dell’intuizionismo evidenziano il carattere primitivo e irriducibile
dell’intuizione di numero. Kline afferma che le radici dell’intuizionismo
sono in Cartesio, Pascal e Kant. Fra tutte le teorie sulla natura della
matematica, mi pare che l’intuizionismo sia quella che spiega meglio i
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