Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

Se però la banca paga l’interesse composto, i 1000 euro aumentano più
rapidamente, perché ogni pagamento d’interesse verrebbe a sommarsi al
capitale, facendo sì che il guadagno negli anni successivi al primo è un
pochino maggiore:
I anno -1040 II anno- 1040x1,04=1.081,6
III anno-1.081,6x1,04=1.124,864 IV anno 1.124,864x1,04=1.170
Dopo 4 anni si guadagnano 10 euro circa e dopo 25 anni
1000 (1+1/25) 25 =2660. Se passano mille anni si guadagna abbastanza.
Formula I anno: P+rP=P(1+r)
II anno: P(1+r) (capitale) + P(1+r)r (interesse)=P(1+r) 2
25 anni P(1+r) 25
Potrebbe essere ancora più conveniente se la banca applica, invece del 4%
annuo, il 2% ogni sei mesi; gli istituti di credito amano reclamizzare la
frequenza con cui attribuiscono l’interesse.
I semestre: 1.020 II semestre: 1020x(1,02)=1.040,4 (40 centesimi di
guadagno). La formula per un anno d’interesse (due rate) è :
P+Pr/2 + (P+Pr/2)r/2=P(1+r/2) 2
In questo caso dopo 25 anni la somma percepita è di 2690 euro.
P(1+1/50) 50 ricordo r=4% e quindi r/2 = 2/100 = 1/50.
Si potrebbe pensare che se il rateo d’interesse fosse abbastanza frequente,
diciamo 10 milioni di volte all’anno, un euro in 25 anni diventerebbe una
fortuna. Non è così perché la cifra, che la banca vi dà, cresce sempre di
meno fino ad avere un aumento d’interesse insignificante al crescere della
frequenza. Se poniamo r=1, l’interesse (1+1/n) n , (con n il numero di volte
che l’interesse viene pagato), quando n si avvicina all’infinito, tende al
limite 2,718…
Qualunque fosse l’interesse pagato dalla banca, nello stesso tempo in cui
un euro raddoppia il suo valore a un interesse semplice, lo stesso euro
raggiungerebbe il valore 2,718 (questo è il numero e).
n (1+1/n) n
2
1
10
2,59374
100 2,70471
1000 2,71692
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