Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

In matematica spiegare è inteso come dimostrare - la dimostrazione consiste nel ricondurre una tesi
ad altre affermazioni, da cui quella che interessa segue logicamente: ecco la logica nel cuore della
matematica. Un prodotto della matematica è un teorema, e un teorema non è tale se non stabilisce
la relazione di conseguenza logica tra due formule, ipotesi (l’assunto iniziale) e tesi.
La dimostrazione è aiutata dalla scomposizione in piccoli passi, grazie alla quale nella maggior
parte dei casi si riduce ad un problema di percezione visiva (applicazione di regole) soggetto a
errori e a difficoltà di applicazione (si deve riconoscere una forma).
Nella visione di Descartes la scomposizione in piccoli passi (ciascuno di sicura affidabilità e
con l’esposizione di idee chiare e distinte, pertanto garanzia di rigore) non attiene alla logica,
ma all’intuizione, che è, appunto, secondo Descartes, la fonte della certezza. Non c’è una
forma limite di dettaglio da cui si vede la sussistenza della relazione logica, anzi spesso
l’eccessivo dettaglio impedisce di vederla; l’eccessiva scomposizione è nemica della
visualizzabilità perché si scarica sulla lunghezza.
La matematica è quindi anche capacità di visualizzare, cogliere, intuire, riconoscere forme, anzi
questa è condizione essenziale per fare matematica: si pensi alla visualizzazione geometrica.
(Solomon Lefschetz concepiva la matematica non come logica, ma come figure e riteneva che per
essere un matematico uno deve essere nato con la capacità di visualizzare).
La matematica è anche capacità di verifica, di controllo, è ricorrere all’esperienza, “è capacità
di allargare la nostra visione in modo da comprendere una specie di storia di tutti i casi in cui la
nostra comprensione ci ha ingannati, confrontati con quelli in cui la sua testimonianza è stata
giusta e vera … ogni conoscenza degenera in probabilità; e questa probabilità è maggiore o
minore a seconda della nostra comprensione, e a seconda della semplicità o complicazione del
problema …” [D. Hume, A Treatise of Human, 1739-1740, in Lolli, o.c.]
In definitiva capire, spiegare consistono nel vedere e far vedere;
con il ricorso all’etimologia si ottiene:
Dimostrare (dal greco) → far vedere
Teorema (dal greco) → spettacolo
Vedere (in quasi tutte le lingue) → capire: hai visto la conclusione?
Sia nell’evoluzione del pensiero matematico, sia nella crescita cognitiva di ognuno di noi,
inizialmente si vede (o si impara a vedere) una figura, o un completamento di figura, poi si impara
a vedere una struttura astratta e a riconoscere l’isomorfismo che c’è tra strutture.
I numeri (entità astratte) hanno avuto all’inizio (matematici greci) rappresentazioni visibili con lo
gnomone (e ancor prima – società primitive - per loro si usava il linguaggio naturale e una
rappresentazione attraverso oggetti fisici, si trattava di una matematica incorporata nella
quotidianità); le rappresentazioni successive non li hanno più fatti vedere come prima, dopo
l’interesse si è spostato su altre cose, interessava far vedere una struttura di raggruppamento; non
interessava più vedere numeri, ma algoritmi.
Per altri concetti non è possibile proporre una rappresentazione fisica: si è sviluppata allora una
intuizione geometrica generalizzata, l’intuizione insiemistica.
La visione, il riconoscimento di una struttura sono solo il primo passo, non semplice, della
comprensione.