Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

Questo antico metodo di moltiplicazione costituisce la base del calcolo
egizio. Fu largamente usato dai Greci con qualche lieve modifica e
continuò a essere usato in Europa nel Medioevo. Molte varianti sono
ancora in uso nella campagne della Russia, in Etiopia e in Medio Oriente.
Nell’aritmetica egizia, il procedimento di divisione era strettamente
collegato a quello di moltiplicazione (Papiro di Ahmes): uno scriba
egiziano per “dividere 486 per 27” avrebbe detto” partendo da 27, quante
volte dovrei addizionare questo numero per ottenere 486 ?”
Procedura:
1 27 Lo scriba si sarebbe fermato al 16 perché
2 → 54 il raddoppiamento successivo avrebbe
4 108 superato 486. Un veloce calcolo sulla colonna
8 216 ci permette di verificare che 54+432 fornisce
16 → 432 il dividendo e quindi 16+2 sarà il quoto.
16+2 432+54=486
Quando uno scriba si trovava somme a destra non corrispondenti al
dividendo, si doveva ricorrere alle frazioni con gli inconvenienti che
nascevano dal loro modo di rappresentare i numeri che non implicava le
frazioni. Tale difficoltà fu superata in modo ingegnoso.
Esempi 19:3 e 21 :4
1 3 1 → 4
2 → 6 2 8
4 → 12 4 → 16
2/3 2 1/4 → 1
1/3 → 1 1+4+1/4 21
2+4+1/3 19
Nel secondo caso lo scriba notava che 16+4=20 e quindi mancava 1 per
avere come somma 21; poiché 1/4 di 4=1, completava la tabella con tale
frazione per cui occorrevano 1+4+1/4 quattro per ottenere 21. Appare più
strano la presenza di 2/3 nel primo esempio ma è da considerare che gli
Egizi non conoscevano frazioni composte: tutte le frazioni venivano
scomposte in una somma di frazioni unitarie come 1/3, 1/4, 1/7,
1/24….tranne 2/3 che veniva rappresentata dal geroglifico.
Per rappresentare le frazioni unitarie gli Egizi usavano il simbolo che
significava “parte”, con al di sotto il numero che rappresentava il
denominatore:
26