Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

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15-3x15+1=46-23-3x23+1=70-35-106-53-160-80-40-20-10-5-16-8-4-2-1 oppure 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1 o 124-72-36-18-9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. Possiamo continuare con una moltitudine di numeri, il risultato è sempre lo stesso; il punto di arrivo è sempre 1 con sequenze 16-8-4-2-1. Purtroppo aver verificato che questo comportamento vale per miliardi di numeri non significa averlo dimostrato. I numeri sono infiniti e quindi la verità che tutti i percorsi finiscono con il ciclo 4-2-1 deve essere dimostrata con un ragionamento di carattere generale. Talvolta la congettura viene indicata con altri nomi quali problema di Collatz, di Kahutani, di Hasse o di Ulam , dal nome dei matematici che si sono impegnati nella dimostrazione. I matematici, nel tentativo di dimostrare la congettura, hanno creato anche delle parole che la caratterizzano: volo è la successione di numeri ottenuta a partire dall’intero dato; durata del volo è il numero di tappe per arrivare a 1. altezza massima del volo è il più grande intero raggiunto; durata del volo in altezza è il numero di tappe consecutive superiori al numero iniziale. Riportiamo qualche grafico relativo ai numeri 16, 5 e 30. 190
Tra i numeri minori di 100 il record del volo è del numero 27; durata 111, altezza max. 9232, durata in altezza 95. Volo di 27 27-82-41-124-62-31-94-47-142-71-214-107-322-161-484-242-121-364- 182-91-274-137-412-206-103-310-155-466-233-700-350-175-526-263- 790-395-1186-593-1780-890-445-1336-668-334-167-502-251-754-377- 1132-566-283-850-425-1276-638-319-958-479-1438-719-2158-1079- 3238-1619-4858-2429-7288-3644-1822-911-2734-1367-4102-2051- 6154- 3077-9232-4616-2308-1154-577-1732-866-433-1300-650-325-976-488- 244-122-61-184-92-46-23-70-35-106-53-160-80-40-20-10-5-16-8-4-2-1 191
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