Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

il risultato è 12;15 y=x+7 e xy=60
Addizionate 1;0 a 12;15 x(x+7)=60; x 2 +7x-60=0
e si ha 1,12;15 (1x60+12+15/60) x=√(7/2) 2 +60 -7/2=5
Trovate la radice quadrata di 1,12;15 La larghezza è 5 e la lunghezza 12
risultato 8;30
Tracciate una figura con i lati 8;30 e
8;30. Sottraete 3;30 da uno (5) e
addizionatelo all’altro (12).
Nella tavoletta di Yale si trovano anche soluzioni di equazioni più generali
come: ax 2 +bx+c=0. L’equazione 11x 2 +7x=6;15 viene risolta
moltiplicando ogni termine per 11: (11x) 2 +7(11x)=1,8;45
6x11=60+6; 0;15x11=15/60 x11=165/60= 2+45/60; 60+6+2+45/60=
1,8;45
Si pone poi y=11x e si ha un’equazione del tipo precedente esaminato.
Se si pensa che questo procedimento veniva usato 4.000 anni fa, bisogna
affermare che è eccellente come esempio di trasformazioni algebriche.
Al-Khuwarizmi presenta e risolve in Al-jabr sei tipi di equazioni:
x 2 =a; x 2 =x; x=a; x 2 +ax=b; x 2 +b=ax; ax+b=x 2
Esaminiamo come risolve il quarto caso attraverso un esempio:
Un quadrato (mal) e 10 radici sono uguali a 39 unità.
Soluzione di Al-Khuwarizmi Spiegazione in notazione
moderna
Dividi per 2 il “numero” (coefficiente x 2 +10x=39
numerico) delle radici = 5
Moltiplica 5 per se stesso=25
Addiziona 25 a 39=64 x 2 +10x+25=39+25=64
Prendi la radice quadrata di (x+5) 2 =64
64=8 x+5=8
Sottrai da 8 il risultato del x=8-5=3
primo passaggio 8-5=3
Questo è il lato del quadrato
Le soluzioni negative vengono ignorate; si può notare l’influenza
babilonese nella soluzione. La vera novità di al-Khuwarizmi è che
continua con un approccio geometrico “Ora è necessario dimostrare
geometricamente la verità degli stessi problemi spiegati con i numeri”
Ritorniamo all’esempio precedente:
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