Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

Khorezm), nato all’incirca nel 780. Ho già scritto che dal VIII secolo in
poi Baghdad, fondata dal califfo al-Mansur nelle vicinanze di Babilonia,
divenne la capitale culturale del mondo conosciuto con la sua famosa
biblioteca e la “Casa del Sapere”. A Baghdad furono tradotte le opere più
importanti greche da parte di scienziati e filosofi provenienti dalla Siria,
dall’Iran, dalla Mesopotania. Al-Khuwarizmi, ritenuto il padre
dell’algebra, scrisse Hisab al-jabr w’al-muqabala dal quale deriva la
parola algebra (si pensa che il significato del titolo sia “Restaurazione e
riduzione) dove tratta risoluzioni di vari tipi di equazioni di secondo grado.
Ritornerò successivamente su al-Khuwarizmi perché in verità la formula
risolutiva delle equazioni di secondo grado è molto più antica: la paternità
si deve attribuire alla civiltà babilonese o meglio ancora ai Sumeri. La
scrittura cuneiforme fu decifrata a metà del XIX secolo ma è solo dal 1930
che vengono analizzati i testi delle moltissime tavolette d’argilla da parte
di Otto Neugebauer. Tavolette risalente all’Antico Impero (1900-1650
a.C.), alcune conservate a Yale, presentano soluzioni di problemi di
secondo grado uguali a quelle che eseguiamo noi attualmente. Prima di
esaminare qualcuno di questi problemi premettiamo:
La nostra x era per i Sumeri “lato” (ush) di quadrato o rettangolo.
Nel caso di due incognite usavano “lunghezza” (ush) e larghezza (sag) e
per tre incognite introducevano anche “altezza” (sukud); il quadrato era
chiamato lagab, l’area asha e il volume sahar. Problema:
Dall’area (asha) di un quadrato sottraggo il lato (ush) e il risultato è
14;30, trovare il lato? Ricordo che nel sistema sessagesimale 14;30 è
uguale a 14x60 +30=840+30=870 e quindi è come risolvere x 2 -x=870.
Vediamo la soluzione proposta nella tavoletta: Prendi la metà di 1(0;30
per i babilonesi), e moltiplica per se stesso 1/2 x1/2=1/4 (0;15); aggiungi
870 (14;30) 1/4 +870=3481/4. Questo è il quadrato di 59/2. Aggiungi
ora 1/2 e avrai 30 che è il lato del quadrato.
La soluzione babilonese è quella della formula attuale
x = √ (1/2) 2 +870 + 1/2 e tale tipo di risoluzione si trova anche in altre
tavolette e quindi era un metodo che applicavano frequentemente:
La lunghezza (ush) di un rettangolo è superiore di 7 alla sua
larghezza.(sag). La sua area è 1;0 (notazione babilonese). Trovate
lunghezza e larghezza. (tavoletta di Yale).
Soluzione della tavoletta Soluzione in notazione moderna
Dimezzate 7, risultato 3;30 Siano y e x la lunghezza e la
Moltiplicate 3;30 per 3;30 larghezza.
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