Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

15-3x15+1=46-23-3x23+1=70-35-106-53-160-80-40-20-10-5-16-8-4-2-1
oppure 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1
o 124-72-36-18-9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1.
Possiamo continuare con una moltitudine di numeri, il risultato è sempre
lo stesso; il punto di arrivo è sempre 1 con sequenze 16-8-4-2-1.
Purtroppo aver verificato che questo comportamento vale per miliardi di
numeri non significa averlo dimostrato. I numeri sono infiniti e quindi la
verità che tutti i percorsi finiscono con il ciclo 4-2-1 deve essere
dimostrata con un ragionamento di carattere generale.
Talvolta la congettura viene indicata con altri nomi quali problema di
Collatz, di Kahutani, di Hasse o di Ulam , dal nome dei matematici che si
sono impegnati nella dimostrazione.
I matematici, nel tentativo di dimostrare la congettura, hanno creato
anche delle parole che la caratterizzano:
volo è la successione di numeri ottenuta a partire dall’intero dato;
durata del volo è il numero di tappe per arrivare a 1.
altezza massima del volo è il più grande intero raggiunto;
durata del volo in altezza è il numero di tappe consecutive superiori al
numero iniziale. Riportiamo qualche grafico relativo ai numeri 16, 5 e 30.
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