Matematica curiosa - Martufi, Gabriele - Altervista

questa idea di Gauss ossia che non esiste una garanzia della verità fisica
della geometria euclidea (scoperta delle geometrie non euclidee);
successivamente anche l’aritmetica e l’analisi costruite su di essa
divennero sospette. In effetti la creazione di algebre non commutative ,
soprattutto dei quaternioni e delle matrici, creò incertezze sul fatto che i
numeri ordinari posseggano le proprietà privilegiate di verità sul mondo
reale. Ritorniamo all’inizio del secolo; la matematica si presentava come
una raccolta di strutture costruite ciascuna con il proprio sistema di
assiomi. La proprietà necessaria di una qualsiasi di queste strutture era la
coerenza dei suoi assiomi; ma la scoperta delle geometrie non-euclidee
con la loro apparente discordanza dalla realtà sollevò la questione della
coerenza.
Si pensò di giustificare la coerenza delle geometrie non-euclidee
facendola dipendere da quella della geometria euclidea. Peano
s’interessò del problema intorno al 1890 e Hilbert pensò di averlo risolto
dimostrando la coerenza della geometria euclidea partendo dall’ipotesi
che l’aritmetica fosse coerente. Ma la coerenza dell’aritmetica non era
stata dimostrata!
Un avviso particolarmente divertente letto in un’agenzia.
Avviso ai sigg. rapinatori:
Le rapine in questa agenzia si devono effettuare solo dalle 11 alle
12.30. Sabato l’agenzia è chiusa. Il lunedì non ci sono soldi in cassa.
Quando non possiamo esprimerla con i numeri, la nostra conoscenza è
povera e insoddisfacente. William Thomson(lord Kelvin; 1824-1907)
Nel XX secolo furono sviluppati e approfonditi molti dei problemi
affrontati nel secolo precedente. La ricerca dei fondamenti della disciplina
rappresentò l’attività più profonda dei matematici dell’ultimo secolo. La
scoperta di contraddizioni (paradossi) fece indirizzare energie sul
problema della coerenza. Sin dalla fine del secolo precedente, nello
studiare i rapporti tra matematica e logica, qualche matematico pensava
che la matematica potesse essere fondata sulla logica. I matematici
dell’inizio secolo sono spesso raggruppati in due o tre scuole di pensiero: il
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