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Appendice A - La viscoelasticità nei polimeri 3. Lo smorzatore dell’elemento di Maxwell rappresenta lo scorrimento viscoso irreversibile associato allo scorrimento relativo delle catene polimeriche o all’unione irreversibili fra segmenti distinti della catena. A.5.3.2 Effetto della velocità di carico Effettuando prove a parità di carico, si constata come all’aumentare della velocità il materiale si comporta in maniera più rigida. Il modello meccanico equivalente molla smorzatore a quattro parametri ben si presta a rappresentare questo comportamento. Nel modello, infatti, una velocità di applicazione del carico crescente produce una reazione da parte degli smorzatori presenti via via maggiore. Ipotizzando una velocità di applicazione del carico infinita si ha una risposta totalmente rigida dello smorzatore, per cui la rigidezza complessiva del materiale risulta essere quella della molla in serie e dunque quella massima. Nel caso riferito ad un esperimento di creep ideale risulta evidente come un’applicazione istantanea del carico produca una deformazione iniziale totalmente elastica. Se lo stesso carico fosse applicato con velocità finita il materiale mostrerebbe una rigidezza inferiore e si porterebbe al valore di deformazione elastica di equilibrio della molla secondo la velocità di applicazione del carico. A.6 Tempo di risposta del materiale: il numero di Deborah L’identificazione di un tempo caratteristico di un materiale permette di approfondire la conoscenza del comportamento viscoelastico. Ad esempio si può definire come tempo caratteristico del materiale il tempo di rilassamento relativo al modello di Maxwell: il tempo necessario al carico misurato in un test di stress relaxation per diminuire del 37% rispetto al suo valore iniziale. I materiali che hanno un basso tempo di rilassamento manifestano un facile scorrimento ed un rapido rilassamento del carico. Questo è il tipico comportamento dei liquidi. Al contrario, i materiali caratterizzati da un alto tempo di rilassamento possono mantenere carichi relativamente elevati, comportandosi in modo più simile ad un solido. Un materiale viscoelastico si comporta come un solido elastico o come un liquido viscoso a seconda del tempo caratteristico di risposta e della scala temporale dell’esperimento o dell’osservazione. Fu Marcus Reiner il primo ad indicare questo 260
Appendice A - La viscoelasticità nei polimeri significativo rapporto tra il tempo caratteristico e la scala temporale di osservazione, definendo il numero di Deborah, : Un alto valore del numero di Deborah indica un comportamento tipico del solido viscoelastico mentre un valore basso caratterizza il comportamento dei fluidi viscoelastici. Il numero di Deborah esprime il tempo di osservazione necessario per constatare il manifestarsi dello scorrimento. Ad esempio il numero di Deborah relativo ad una trave di legno con un’umidità del 30% è molto più piccolo di quello relativo ad un’umidità del 10%. Per questo materiale il manifestarsi del creep avviene in un arco di tempo ragionevole. Al contrario, il numero di Deborah relativo al comportamento di una montagna è elevatissimo: sono necessari milioni di anni per poter constatare le prove dello scorrimento. Il numero di Deborah è un indicatore qualitativo della relazione tra comportamento del materiale e tempo di osservazione. Nella realtà, una descrizione più significativa del comportamento del materiale non può avvalersi di un'unica costante di tempo bensì di una distribuzione o di uno spettro continuo di tempi caratteristici. A.7 Spettri di rilassamento I polimeri in realtà non possono essere caratterizzati da un unico tempo caratteristico. Per una descrizione più accurata sono necessarie distribuzioni o spettri continui di rilassamento. Per simulare il comportamento viscoelastico dei materiali polimerici sono stati proposti molti e complessi modelli. A.7.1 Modello di Maxwell-Weichert (test di stress relaxation) Il modello consiste in un numero arbitrario di elementi di Maxwell connessi in parallelo. Questo modello ben si presta a rappresentare un esperimento di stress relaxation. La deformazione relativa ai singoli elementi è la stessa e il carico totale è ripartito tra tutti gli elementi: 261
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L’acquisizione dei materiali 1 St
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Polietereterchetone (PEEK) Tabella
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Proprietà Meccaniche Unità Metodo
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