Modelagem da dinâmica espacial como uma ... - mtc-m12:80 - Inpe

2, ..., n classes do mapa B (linhas da tabela) e j = 1, 2, ..., m classes do mapa A (colunas
da tabela). Os totais marginais de T são definidos como Ti. para a soma da i-ésima linha,
T.j para a soma da j-ésima coluna, e T.. para o grande somatório de linhas e colunas. Se
os dois mapas são independentes um do outro, sem qualquer correlação entre eles, então
a área esperada em cada categoria de sobreposição é dada pelo produto entre os totais
marginais, dividido pelo somatório total. Portanto, a área esperada Tij* para a i-ésima
linha e j-ésima coluna são:
Assim, a estatística qui-quadrado é definida como:
X 2
141
. (5.24)
, (5.25)
a familiar expressão (observado – esperado) 2 /esperado, que possui um limite inferior de
0 quando as áreas observadas coincidem exatamente com as áreas esperadas, e os dois
mapas são completamente independentes. Quando as áreas observadas tornam-se cada
vez mais diferentes das esperadas, a qui-quadrado cresce e possui limites superiores
variáveis. O Índice de Cramer (V) é então definido por (Bonham-Carter, 1994):
onde M é o mínimo de (n-1, m-1).
T ij * = T i . T j
T ..
n m
= ∑ ∑ (T ij - T ij *) 2
i=1
j=1
V = X 2
T .. M
T ij *
, (5.26)
A Incerteza de Informação Conjunta (U) pertence à classe das medidas de entropia,
também baseadas na matriz de tabulação cruzada T, que podem ser usadas para medir
associações. Supondo-se que os valores Tij sejam transformados em proporções de área,