Modelagem da dinâmica espacial como uma ... - mtc-m12:80 - Inpe

correlaciona os valores de uma série com os valores obtidos para intervalos de 1 ou
mais casos, após a remoção dos efeitos de correlação nos intervalos considerados.
De acordo com Wei (1990), para um processo estacionário {Zt}, a média é E (Zt) = µ e a
variância Var (Zt) = E (Zt - µ) 2 = σ 2 , que são constantes, e as covariâncias Cov (Zt, Zs)
são funções apenas da diferença de tempo⎥ t - s⎥. Assim, neste caso, a covariância entre
Zt e Zt+k é dada por:
γ k = Cov (Z t, Z t+k) = E (Z t - µ )(Z t +k - µ )
e a correlação entre Zt e Zt+k por:
ρ k = Cov (Z t, Z t+k) = γ k
Var (Z t,) Var (Z t+k) γ 0
170
, (5.74)
, (5.75)
onde se nota que Var (Zt) = Var (Zt+k). Como funções de k, γk é chamada de função de
autocovariância e ρk é chamada de função de autocorrelação (ACF) em análises de
séries temporais, uma vez que elas representam a covariância e correlação entre Zt e Zt+k
do mesmo processo, separadas apenas por k intervalos de tempo.
Observa-se que para um processo estacionário, a função de autocovariância, γk, e a
função de autocorrelação, ρk, possuem as seguintes propriedades:
a. γ0 = Var (Zt); ρ0 = 1;
b. ⎥ γk⎥ < γ0; ⎥ ρk⎥ < 1;
c. γk = γ -k e ρk = ρ -k , para todos k, i.e., γk e ρk são funções uniformes,
e portanto simétricas com relação à origem do tempo, k = 0. Isto
decorre do fato de que as diferenças de tempo entre Zt e Zt+k e Zt e Zt-k
são as mesmas.