Modelagem da dinâmica espacial como uma ... - mtc-m12:80 - Inpe

estatisticamente a partir de uma amostra de transições ocorridas durante algum intervalo
de tempo. Dado que aij indica transições entre pares de estados em algum intervalo de
tempo, as probabilidades de transição Pij são estimadas por (JRC e ESA, 1994):
P ij = a ij / ∑ a ij
j
165
. (5.67)
Dessa forma, a cadeia de Markov apenas requer o estabelecimento de um número finito
de estados e que as probabilidades de transição sejam conhecidas. Apesar da sua relativa
simplicidade, várias limitações e suposições estão associadas com o emprego de
modelos Markovianos para se simular mudanças de uso do solo.
Uma importante limitação da cadeia de Markov reside na suposição de que a
probabilidade de um conjunto particular de saídas depende unicamente da distribuição
atual entre os estados e das probabilidades de transição – i.e., a cadeia de Markov é um
processo de primeira ordem. Entretanto, de acordo com JRC e ESA (1994), também é
possível definirem-se cadeias cuja relação de dependência envolva mais de um estado
precedente. Uma cadeia de dupla dependência, por exemplo, é dependente de dois
estados precedentes. Se esses dois estados forem os dois imediatamente precedentes, a
cadeia é de segunda ordem. No entanto, neste caso, a projeção de um comportamento
futuro seria muito mais difícil (Bell e Hinojosa, 1977).
Uma outra suposição, que nem sempre é adequada do ponto de vista do conhecimento
empírico de fenômenos de mudança de uso, é a estacionariedade da matriz de transição
ou homogeneidade temporal (JRC e ESA, 1994). Se isto se confirmar, então
consecutivas iterações entre o vetor coluna de estados e a matriz de transição n vezes
resultaria em um vetor representando os estados do sistema no tempo (t+n). Se este
vetor convergir em direção a uma distribuição de probabilidades limite entre os
possíveis estados do sistema independentemente da sua condição inicial, então a cadeia
de Markov é dita estacionária ou ergódica (Facelli e Steward, 1990).
Portanto, uma cadeia de Markov é ergódica se ela apresenta um número finito de
estados, sua dinâmica é não-periódica e ela não possui estados absorventes (quando