Modelagem da dinâmica espacial como uma ... - mtc-m12:80 - Inpe

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(5.40)
(5.41)
(5.42)
O método comumente adotado para a estimativa de parâmetros em modelos de
regressão logística é a máxima verossimilhança. De um modo geral, este método
fornece valores para os parâmetros desconhecidos (ßi) que maximizam a probabilidade
de se obter o conjunto de dados observados (Hosmer e Lemeshow, 1989). Para um
modelo de regressão binária, a função de verossimilhança (l) é obtida a partir de:
onde
P (Y=0/X1-p) = 1
1 + e g1(x)
+ e g2(x)
P (Y=1/X 1-p) = e g1(x)
1 + e g1(x)
P (Y=2/X 1-p) = e g2(x)
nl
l (ß) = {π (x i) yi
i=1
1 + e g1(x)
+ e g2(x)
+ e g2(x)
[1 - π (x i)] 1-yi
},
ß0 + ß1X1 + ... + ßpXp
π (xi) = e
ß0 + ß1X1 + ... + ßpXp
1 + e
(5.43)
. (5.44)
Uma vez que é matematicamente mais fácil trabalhar-se com o log da Equação (5.43),
tem-se que o log da verossimilhança é definido por:
nl
L(ß) = ln [l(ß)] = ∑ {y i ln[π(x i)] + (1 - y i ) ln [1 - π(x i)]}
i=1
. (5.45)