Modelagem da dinâmica espacial como uma ... - mtc-m12:80 - Inpe

p, dividindo-se cada elemento de área pelo somatório total T... Portanto, pij = Tij /T.., e as
proporções marginais são definidas como pi. = Ti. /T.. e como p.j = T.j /T... Medidas de
entropia, ou estatísticas da informação, são definidas usando-se as proporções de área
como estimativas de probabilidades. Proporções não possuem dimensão, o que faz com
que índices de entropia possuam vantagem sobre os de qui-quadrado, por não serem
afetados por unidades de medida (Bonham-Carter, 1994).
Assumindo-se que uma matriz de proporções de área para os mapas A e B tenha sido
determinada a partir de T, então a entropia de A e de B são definidas como:
H (A ) = - ∑ p. j ln p. j
j=1
n
H (B) = - ∑ p i. ln p i.
i=1
m
142
e (5.27)
, (5.28)
onde ln é o logaritmo natural. A entropia conjunta da combinação, H(A,B), é
simplesmente
n m
H (A,B) = - ∑ ∑ p ij ln p ij
i=1 j=1
. (5.29)
Assim, a “Incerteza de Informação Conjunta” de A e B, U(A,B), pode ser usada como
uma medida de associação e é definida por
U (A ,B) = 2 H(A) + H(B) - H(A,B)
H(A) + H(B)
, (5.30)
a qual varia entre 0 e 1. Quando os dois mapas são completamente independentes, então
H(A,B) = H(A) + H(B) e U(A,B) é 0, e quando os dois mapas são completamente
dependentes, H(A) = H(B) = H(A,B) = 1, e U(A,B) é 1.