Modelagem da dinâmica espacial como uma ... - mtc-m12:80 - Inpe

Para se encontrar o valo de ß que maximize L(ß), diferencia-se L(ß) com respeito a ß0 e
ß1 e igualam-se as expressões resultantes a zero. Essas equações são as seguintes:
e
ß i
154
(5.46)
. (5.47)
Para um modelo de regressão logística politômica, onde a variável resposta apresenta
três níveis (0, 1 e 2), a função de verossimilhança (l) é obtida a partir de:
n
l (ß) = π 0 (x i) y01
i=1
n
∑ y i - π (x i) = 0
i=1
n
∑ x i y i - π (x i) = 0
i=1
. (5.48)
Extraindo-se o log e dado que ∑ yji = 1 para cada i, a função de verossimilhança é:
n
π 1 (x i) y11
π 2 (x i) y21
L(ß) = ∑ y 1ig 1(x i) + y 2ig 2(x i) - ln (1 + e g1(xi)
i=1
+ e g2(xi)
)
. (5.49)
As equações de verossimilhança são obtidas extraindo-se a primeira derivada parcial de
L(ß) com relação a cada um dos 2 (p + 1) parâmetros desconhecidos. Para se simplificar
a notação, faz-se πji = πj (xi). A forma geral dessas equações é a seguinte:
∂
∂
n
L(ß) = ∑ x ki (yji - π ji)
ß jk i=1
. , (5.50)
para j = 1, 2 e k = 0, 1, 2, ..., p; onde x0i = 1 para cada observação. O estimador de
máxima verossimilhança, , é obtido igualando-se essas equações a zero e resolvendo