Modelagem da dinâmica espacial como uma ... - mtc-m12:80 - Inpe

Pij=1). Neste caso, é possível calcular-se o estado do sistema em um equilíbrio
hipotético futuro. De acordo com Bell e Hinojosa (1977), isto pode ser obtido pelo
método de principais componentes:
166
, (5.68)
onde H é a matriz de autovetores, H -1 é a matriz transposta de autovetores, e V é a
matriz de autovalores.
Assim sendo, P pode ser decomposta em:
, (5.69)
onde n é o número de passos de tempo. Quando o primeiro autovalor é igual a 1 e os
outros menores que 1, para n ∞ , obtém-se:
P ∞
P = H V H -1
P n
= H V n
H -1
1 0
= H H -1
0 0
, (5.70)
cujo resultado corresponde à proporção do equilíbrio entre os estados do sistema.
Conforme afirmam Facelli e Steward (1990), a razão entre o primeiro autovetor e o
segundo autovalor ainda poderia ser usada para prever o tempo no qual o sistema
alcançará o equilíbrio.
De acordo com Baker (1989), a não-estacionariedade sozinha não impede o uso da
cadeia de Markov, uma vez que “mesmo se as transições forem não-estacionárias na
realidade, a estacionariedade pode ser assumida como um dispositivo heurístico.”
Cadeias de Markov podem ser ajustadas para incorporar efeitos de mais alta ordem,
como a influência de variáveis endógenas e exógenas, efeitos espaciais e
heterogeneidade. A contribuição de variáveis endógenas e exógenas para as transições