abicrasher

10.3 G8 Abitur 2013 10.3.2 G8 Abitur 2013 Analysis I Teil 2
10.3.2 G8 Abitur 2013 Analysis I Teil 2
BE
Teil 2
Gegeben ist die in IR definierte Funktion f:x
2x e
den Graphen
G von f.
f
0,5x
2
. Abbildung 2 zeigt
2
6
4
6
6
1 a) Weisen Sie rechnerisch nach, , dass G f punktsymmetrischh bezüglich des
Koordinatenursprungs ist, undd machen
Sie anhand des Funktionsterms
von f plausibel, dass lim f x 0 gilt.
x
b) Bestimmen
Sie rechnerisch Lage und Art der Extrempunkte von G f .
2
0,5x
(zur Kontrolle: f(x) 2ee (11 x 2 );
y-Koordinate des Hochpunkts: 2 ) e
c) Berechnen
Sie die mittlere Änderungsrate
m S von v f im Intervall
0,5; 0,5
sowie die lokale Änderungsrate
m T von v f an der Stelle x 0.
Berechnen
Sie, um wie viel Prozent
mS von mT abweich ht.
d) Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade x u mit u IR schließen
für
0
x
u ein Flächenstückk mit dem Inhalt A u ein.
2
0,5u
Zeigen Sie, dass A u
22ee gilt. Geben Sie lim Au an und
u
deuten Sie das Ergebnis geometrisch.
e) Die
Ursprungsgeradee h mit der Gleichung y
2 x schließt mit G
e
f für
x 0 ein Flächenstück mit dem Inhalt B vollständig ein.
Berechnen
Sie die x-Koordinaten der drei Schnittpunkte der Geraden h
mit
G f und zeichnenn Sie die Gerade in
Abbildung 2 ein. Berechnen
Sie
B.
(Teilergebnis: x-Koordinate eines Schnittpunkts: 2)
2
Abb. 2
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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