abicrasher

0.2 Analytische Geometrie 0.2.7 Formeln Oberstufe
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 −2
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ −1 ⎟
⎝ ⎠
−3 1
∣ → cos α √
14·√
6
= ∣ √ −7 ∣∣
84
→ α = 40, 2 ◦
0.2.7 Formeln Oberstufe
0.2.7.1 Skalarprodukt(Standard!)
⎛
#» #» a ◦ b = ⎜
⎝
⎞ ⎛ ⎞
a 1 b 1
a 2 ⎟
⎠ ◦ ⎜ b
⎝ 2 ⎟
a 3 b 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 −3
⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ −5 ⎟
⎝ ⎠
2
−1
⎠ = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + a 3 · b 3
= 1 · (−3) + 1 · (−5) + 2 · (−1) = −10
Verwendung: #» a ⊥ #» b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 −3
1.
#» #» a ◦ b = 0 ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ ◦ ⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠ = −3 + 0 · 3 + (−3) · (−1) = 0 → #» a ⊥ #» b
−3 −1
#» b
•
#» a
d.h. wenn das Skalarprodukt 0 ist, stehen zwei Vektoren, hier #» a und #» b aufeinander
senkrecht!(weil cos α =
#» a ◦ #» b
| #» a |·| #» = 0, wegen cos b | 90◦ = 0!!)
2. Winkel ziwschen zwei Vektoren
b
α #» a
cos α =
⎛
⎜
⎝
#» a ◦ #» b
| #» a |·| #» = b |
3. √ #» a · #» a = |
#» a |
⎞ ⎛ ⎞
1 0
1 ⎟
⎠ ◦ ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠
1 2
√
3·√
5
= √ 3
15
→ α = 39, 23 ◦
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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