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11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.7 Geometrie Aufgabengruppe I
d) 1. E P QRS hat den gleichen #» n wie E ABCD , da □P QRS|| ABCD
d.h.
F : #» n ◦ ( #» x − #» b ) = 0
2. für b kannst du einen Punkt aus der Ebene PQRS einsetzen, am einfachsten
P(0|0|0)
→ F : 3x 1 + 4x 3 + 0 = 0; 3x 1 + 4x 3 = 0
e) V = G · H Die Grundfläche ABQP ist ein Rechteck(,da A und B
den gleichen x 1 -Wert haben und x 3 ≠ 0 und für P und Q x 1 = 0 ∧ x 3 = 0 gilt!
Außerdem P # Q » ⊥ P # A, » AB # » ⊥ AP # » → ABQP ist Rechteckfläche ˆ=6)
Gehen wir bei C,D,R,Q senkrecht zur Fläche ABQP, was der Ebene x 1 , x 2 entspricht,
so erhalten wir die Höhe des Spats h = 6m(Angabe!)
h = EC ¯ = F ¯ D = RG ¯ = HS ¯
Die Dreicksprismen ABCDEF und PQRSGH sind volumengleich und identisch(kongruent!)
Entnimmt man Dreieckprisma PQRSGH und setzt es umgekehrt auf ABCDEF
so erhält man einen geraden Quader für den V Q = V S = G · h gilt!
f) p = 2, 1 t m = V ·p V = G·h G = l ·b = | AP # » |·| AB|
# »
m 3
h = 6m : 10 = 0, 6m
| AB| # » = 10
# »
AP =
| AP # » | = 28 (nur x 1 -Wert!)
Maßstab 1:10(1 LE ˆ= 0,1m)
# »
AP = 28 : 10m = 2, 8m
# »
AB = 10 : 10m = 1m h = 0, 6m
⎛ ⎞
−28
⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ → AP # » =
0
→ V = G · h = 2, 8m · 1m · 0, 6m = 1, 68m 3
m = V · p = 1, 68m 3 · 2, 1 t
m 3
g) Gerade h
≈ 3, 528t
√
(−28) 2 + 0 2 + 0 2
= 28 oder
1. der Richtungsvektor #» v ist die Verbindung aus H zu X( #» X ist der Schnittpunkt
der Diagonale aus A #» und Q #» oder B #» und P #» )
#»
X = 1( B #» + P #» ) = 1( A #» + Q)
#» ⎛2 ⎞ 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
28 + 0 28 + 10 14
→ 1 ⎜
2
10 + 0 ⎟
⎝ ⎠ = 1 ⎜
2
0 + 10 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 5 ⎟
⎝ ⎠ → X(14|5|0)
#»
0 + 0
0 + 0 0
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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