abicrasher

0.1 Analysis 0.1.3 Ableitungen
.
Potenzregel für n ∈ N
MERKE:
f(x) = x n
→ f ′ (x) = n · x n−1
Faktorregel dazu
MERKE:
f(x) = a · x n
→ f ′ (x) = a · n · x n−1
Potenzregel für n ∈ Z − n = −1; −2; −3; ... n ≠ 0
Gleiche Anwendung aus x n → n · x n−1
f(x) = x −1 = 1 x
→ f ′ (x) = −1 · x −1−1 = −1 · x −2 = − 1 x 2
f(x) = x −2 = 1 x 2 → f ′ (x) = −2x −3 = − 2 x 3
f ′ (x) = x −3 = 1 x 3
MERKE:
f(x) = x n
→ f ′ (x) = −3x −4 = −3
x 4
.
→ f ′ (x) = n · x n−1
Potenzregel für n ∈ Q; n ≠ 0
↗ ACHTUNG WURZELN!
f(x) = √ x = x 1 2 → f ′ (x) = 1 2 · x 1 2 −1 = 1 2 · x− 1 2 = 1
f(x) = 3√ x = x 1 3 → f ′ (x) = 1 3 · x 1 3 −1 = 1 3 · x− 2 3 = 1
2x 1 2
3x 2 3
= 1
2 √ x
= 1
3 3√ x 2
f(x) = 4√ x = x 1 4 = f ′ (x) = 1 4 x 1 4 −1 = 1 4 · x− 3 4 = 1
4 · x 3 4
=
1
4 · 4√ x 3
MERKE:
n√
xm = x m n
→ f ′ (x) = m n · x m n −1
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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