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11.2 Musterlösungen Abituraufgaben 2012 11.2.6 Stoachastik Aufgabengruppe II
b) Bedeutung Urnenmodelle: da p = 0, 9 und 1 − p = 0, 1 fest bleiben, kann
es ⎛ sich ⎞ nur um das Urnenmodell mit zurücklegen, mit Reihenfolge handeln:
⎝ n ⎠ · p k · (1 − p) n−k
k
Simulation n = 10 Kugeln, davon sind 9 gleichfarbig und 1 andersfarbig:
→ p = 9
10 → 1 − p = 1
10
p = 0, 9 bedeutet dann, dass der Schließmechanismus funktioniert und 1 − p =
0, 1 es muss mit der Hand gezogen werden.
c) Binominalverteilung: → E = n · p; n = 15; p = 0, 1
= 15 · 0, 1 = 1, 5
√
δ(x) = n · p · (1 − p) = √ 15 · 0, 1 · 0, 9 ≈ 1, 2
Intervall: [M − δ; M + δ] → abweichen um ±δ(Standardabweichung)
[1, 5 − 1, 2; 1, 5 + 1, 2] = [0, 3; 2, 7]
−1, 2 +1, 2
0 x ≥ 3
0, 3 2, 7
3
1, 5
P(x = 0) P(x ≥ 3)
→ mehr als 1 Standardabweichung ist links und rechts vom Intervall
P Gesucht P (x = 0) = 0, 20589 + P (x = 3) + P (x = 4) + . . .
Tabellenwerk +P 15
0,1(x ≥ 3) = 1 − P 15
0,1(x ≤ 2) = 1 − 0, 81594
P Gesucht 0, 20589 + 1 − 0, 81594 = 0, 38995
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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