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11.1 Musterlösungen Abituraufgaben 2011 11.1.6 Stochastik Aufgabengruppe II
3. a) Vierfeldertafel
K
x
B 0, 91 0, 05 0, 96
(0, 94 − 0, 03)
¯B (0, 04 − 0, 01) (0, 06 − 0, 05)
0, 03 0, 01 0, 04
0, 94 0, 06 1
¯K
(1 − 0, 06)
x = 0, 91 P (B ∩K) ⇒ Beleuchtung und Klimaanlage funktionieren einwandfrei
oder weder B noch K sind mangelhaft.
b) Es handelt sich um eine Bedingte Wahrscheinlichkeit, die Bedingung ist, dass
die Beleuchtung nicht einwandfrei funktioniert.
P ¯B( ¯K) =
P ( ¯B∩ ¯K)
P ( ¯B) = 0,01
0,04
= 0, 25 ˆ=25%
c) 1. P ( ¯K) = 0, 04
2. P (K) = 1 − 0, 04 = 0, 96
3. (Mindestens ein Mangel) P ( ¯B ∪ ¯K) = 1−P (B ∩K) = 0, 05 → P (B ∩K) =
1 − 0, 05 = 0, 95
4. P (Mindestens ein Mangel liegt vor) = 0, 05
P ( ¯B ∪ ¯K) = 0, 05
P ¯B∪ ¯K( ¯B) = 0, 4 → bedingte Wahrscheinlichkeit
Merke:
P A (B) = P (A∩B
P (A)
Hier:
P (( ¯B∪ ¯K)∩ ¯B)
P ( ¯B∪ ¯K) = 0, 4
P (( ¯B ∪ ¯K) ∩ ¯B) = 0, 4 · 0, 05 = 0, 02
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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