abicrasher

0.1 Analysis 0.1.5 Sonstiges
0.1.5.3 Änderung des Funktionsterms durch Verschiebung, Dehnung, Streckung
und Spieglung
1. f(x) → f(x) + a
Der Term wird in y-Richtung um a Eionheiten nach oben (a > 0) oder nach unten
(a < 0) verschoben!
2. f(x) → f(x + a)
Hier wird der Graph von f um -a Einheiten in x-Richtung verschoben!
d.h. immer entgegengesetzt zum Vorzeichen von a
a) z.B. f(x) = x 2 → f(x + 2) = (x + 2) 2 der Graph wird um -2 in x-Richtung
verschoben, also nach links
b) f(x) = x 3 → f(x − 3) = (x − 3) 3 , der Graph wird um +3 Einheiten in x-Richtung
verschoben, also nach Rechts
3. f(x) → a · f(x)
Hier werden alle y-Werte von f(x) mit a multipliziert!
a) Ist a > 1 wird der Graph gestaucht, d.h. er wird enger, er wächst schneller
b) Ist 0 < a < 1, wird der Graph gedehnt, d.h. er wird breiter, er wächst langsamer
c) Ist −1 < a < 0 Dann gilt das gleiche wie bei b, nur zusätzlich wird der Graph an
der x-Achse gespiegelt
d) Ist a < −1 Dann gilt das gleiche wie bei a, nur wird der Graph auch hier an der
x-Achse gespiegelt
4. f(x) → f(ax)
a) a > 1 Hier wird der Graph in x-Richtung gestaucht, also zusammengeschoben
b) 0 < a < 1 Hier wird in x-Richtung gedehnt, d.h. auseinander-gezogen
5. f(x) → −f(x)
Hier werden die y-Werte vertauscht, d.h. der Graph wird an der x-Achse gespiegelt
6. f(x) → f(−x)
Hier werden die x-Werte vertauscht und die y-Werte beibehalten.
Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt
7. f(−x) = −f(x)
das ist die Punktspiegelung am Ursprung
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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