abicrasher

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11.3 Musterlösungen Abituraufgaben 2013 11.3.3 Analysis Aufgabengruppe II Teil 1
Setze alle Werte in die Newtonformel: x 1 = x 0 − f(x 0)
f ′ (x 0 ) = 1 − e−1 −1
−e −1 −3
4. a) Es handelt sich hier um zwei Halbkreisflächen
r = 1; A Kreis = r 2 π → A Halbkreis = 1 2 r2 π = 1 2 12 π = 1 2 π
≈ 0, 81
Nun zu den Integralen
∫
F (x) = x f(t)dt
0
∫
F (0) = − 0 f(t)dt = 0, obere und untere Integralgrenze gleich → Wert ist 0
F (2) = 2 ∫
0
0
f(t)dt = 1 π, siehe Zeichnung: das Integral von 0 bis 2 beschreibt eine
2
komplette Halbkreisfläche mit r=1 und Inhalt 1π
2
F (−2) = −2 ∫
f(t)dt = − 1 π Zeichnung: Integriert wird von rechts nach links, da
2
0
die größere Integralgrenze unten steht → der Integralwert ist negativ.
Der Wert des Integrals beschreibt wiederrum eine komplette Halbkreisfläche
mit r=1 und Wert 1 2 π → − 1 2 π
b) Zeichnung:
−3 −2
2
1
−1
2 −1
1 −2
(−2| ≈ −1, 57)
(2| ≈ 1, 57)
1 2 3
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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Seite 194