abicrasher

0.2 Analytische Geometrie 0.2.4 Lagen: Punkt/Geraden/Ebenen zueinander
Rückwandlung: Setze: z.B. x 1 = k ∧ x 2 = l in E
→ k − 2l + x 3 = 0 → x 3 = −k + 2l
x 1 = 0 + 1k + 0l
→ x 2 = 0 + 0k + 1l
x 3 = 0 − k + 2l
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0
1 0
E : #» x = ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ + l · ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠
0 −1 2
0.2.4 Lagen: Punkt/Geraden/Ebenen zueinander
0.2.4.1 Punkt/Gerade
1. Punkt liegt ⎛ auf ⎞ g ⎛ ⎞
0 1
g : #» x = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ;
0 1
Setze ⎛ ⎞P in⎛
g ein: ⎞ ⎛ ⎞
2 0 1
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠
2 0 1
Löse: 2 = 0 + k → k = 2
3 = 1 + k → k = 2
2 = 0 + k → k = 2
2. Punkt liegt nicht auf Gerade
P(2|3|2)
⎫
⎪⎬
P ∈ g
⎪⎭
g
•
P
gleiches Verfahren, nur dass k Werte jetzt unterschiedlich sein werden!
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0 1
g : #» x = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 1 ⎟ P(3|3|-3)
⎝ ⎠
0 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
3 0 1
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠ = ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ + k · ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠
−3 0 1
⎫
3 = 0 + k → k = 3 ⎪⎬
3 = 1 + k → k = 2 P ∉ g
−3 = 0 + k → k = −3
⎪⎭
g
P •
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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