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11.2 Musterlösungen Abituraufgaben 2012 11.2.3 Analysis Aufgabengruppe II Teil 1
3. a) f(x) = ln x
−f(x) → Spiegelung an der x-Achse
−f(x) = − ln x
−f(x)+c → Verschiebung in y-Richtung, hier c = +3, also 3 Einheiten nach oben
−f(x) + c → h(x) = − ln x + 3
b) Tangente: y = mx + t P (1|h(1)) → h(1) = − ln 1 + 3 = 3 → P (1|3)
→ Bestimme m = f ′ (1)
→ Setze P (1|3) in y = mx + t ein
Merke:
(ln x) ′ = 1 x
f ′ (x) = − 1 x
m = f ′ (1) = − 1 1 = −1
y = −1x + t
3 = −1 · 1 + t| + 1
→ t = 4
Tangente: y = −1x + 4
4. a) Jede Integralfunktion hat mindestens eine Nullstelle, denn es gilt:
∫ x
a
f(t)dt = 0, wenn x = a gilt
∫ a
a
f(t)dt = 0
die untere Integralgrenze ist also immer eine Nullstelle
Wenn F (x) eine quadratische Funktion ist, kann es zwei Null-
b) ∫ x
−1 f(t)dt
stellen geben.
z.B. f(x) = a · x 2 + c wenn a < 0 ist und c > 0(oder umgekehrt a > 0 ist und
c < 0)
f(x) = −x 2 + 2
→ d.h. f(x) muss eine lineare Funktion sein!
z.B. f ′ (x) = −x oder
∫ x
−1 −tdt = [− t2 2 ]x −1 = −x2
2
+ 1 2
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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