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0.1 Analysis 0.1.3 Ableitungen 0.1.3.5 2. Ableitung: Schema Wendepunktbestimmung und Krümmungsverhalten 1. Bestimme f ′′ (x) 2. Setze f ′′ (x) = 0 und löse! → x-Werte des Wendepunktes (Flachp.) 3. Bestimme die Krümmungstabelle → wo ist der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt → Wendepunkt oder Flachpunkt 4. Setze die x-Werte von 2 in f(x) ein, so erhältst du die y-Werte Beispiele siehe unter Punkt 7 (2. Ableitung) bei allen Funktionstypen 0.1.3.6 Kurvenuntersuchung / Kurvendiskussion: MERK PUNKTE Siehe AbiturCheck: alle Funktionstypen Nr. 1 bis Nr. 11 c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis Seite 20
0.1 Analysis 0.1.4 Integrale / Stammfunktionen 0.1.4 Integrale / Stammfunktionen 0.1.4.1 Formeln der Integralrechnung und Stammfunktionen Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Jede Integralfunktion einer stetigen Funktion f ist eine Stammfunktion von f. I(x) = ∫x a f(t) dt ⇒ I ′ (x) = f(x) z.B. = I(x) = Bestimmtes Integral ∫x 2 t 2 dt = [ t 3 3 ] x 2 = x3 3 − 8 3 = I(x) → I ′ (x) = 3x2 3 = x2 = f(x) = F (x)−F (2) = x3 3 − 23 3 = ∫ I(x) = b f(x) dx = F (b) − F (a) = [F (x)] b a (F ist eine Stammfunktion von f) a ∫ 5 [ ] x Beispiel: x 2 3 5 dx = 3 2 2 = F (5) − F (2) = 53 3 − 23 3 = 125 3 − 8 3 = 117 3 Unbestimmte Integrale ∫ ∫ ∫ x r dx = xr+1 + C (r ≠ −1) r + 1 sin x dx = − cos x + C e x dx = e x + C Weil gilt: ∫ ∫ ∫ 1 x dx = ln |x| + C → (ln|x| + C)′ = 1 x cos x dx = sin x + C → (sin x + C) ′ = cos x ln x dx = −x + x · ln x + C → (−x + x ln x + C) ′ = c○Alexander Pernsteiner Abi – Crasher Inhaltsverzeichnis = −x + 1 · ln x + x · 1 x = Seite 21
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