abicrasher

0.1 Analysis 0.1.4 Integrale / Stammfunktionen
Wichtige Eigenschaften zur Berechnung
1)
∫ b
a
∫ a
f(x) dx = − f(x) dx
b
F (b) − F (a) = −(F (a) − F (b)) = −(−F (b) + F (a)) = F (b) − F (a)
2)
3)
4)
∫ a
a
∫b
f(x) dx = 0 → F (a) − F (a) = 0
k · f(x) = k ·
∫b
a
a
∫b
[f(x) + g(x)] dx =
a
a
a
∫ b
[f(x) − g(x)] dx =
f(x) → k · (F (b) − F (a)) = k · F (b) − k · F (a)
∫b
∫ b
f(x) dx +
f(x) dx −
a
a
a
∫b
∫ b
g(x) dx ⇒ F (b) − F (a) + G(b) − G(a)
g(x) dx
→ (F (b) + G(b)) − (F (a) + G(a))
→ F (b) − F (a) − (G(b) − G(a)) = (F (b) − G(b)) − F (a) + G(a)
(F (b) − G(b)) − (F (a) − G(a))
Flächenberechnung mit Hilfe von Integralrechnung:
Die Fläche zwischen zwei Funktionen
a) zwei Schnittpunkte: x 1 = a; x 2 = b
A = |
∫ b
a
(f(x) − g(x)) dx|
b) drei Schnittpunkte: x 1 = a, x 2 = b, x 3 = c (a < b < c)
∫b
∫c
A = | (f(x) − g(x)) dx| + | (f(x) − g(x)) dx|
a
b
c) vier Schnittpunkte: x 1 = a, x 2 = b, x 3 = c, x 4 = d a < b < c < d
∫b
∫c
∫d
A = | (f(x) − g(x)) dx| + | (f(x) − g(x)) dx| + | (f(x) − g(x)) dx|
a
b
.
c
c○Alexander Pernsteiner
Abi – Crasher
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